Bài 1 (2 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)2x3−50x2x3−50x

b)x2−6x+9−4y2x2−6x+9−4y2

c)x2−7x+10x2−7x+10

Bài 2 (1,5 điểm)

a.Làm tính chia: (12x6y4+9x5y3−15x2y3):3x2y3(12x6y4+9x5y3−15x2y3):3x2y3

b. Rút gọn biểu thức: (x2−2)(1−x)+(x+3)(x2−3x+9)(x2−2)(1−x)+(x+3)(x2−3x+9)

Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: A=5x+3−23−x−3x2−2x−9x2−9A=5x+3−23−x−3x2−2x−9x2−9 (với x≠±3x≠±3)

a)Rút gọn biểu thức AA.

b)Tính giá trị của AA khi |x−2|=1|x−2|=1

c)Tìm giá trị nguyên của xx đểAA có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm)Cho ΔABCΔABCvuông tại AA, gọi MM là trung điểm của ACAC. Gọi DD là điểm đối xứng với BB  qua MM.

a)Chứng minh tứ giác ABCDABCD là hình bình hành.

b)Gọi NN là điểm đối xứng với BB  qua AA. Chứng minh tứ giác ACDNACDN là hình chữ nhật.

c)Kéo dài MNMN cắt BCBC tại II. Vẽ đường thẳng qua AA song song với MNMN cắt BCBC ởKK. Chứng minh: KC=2BKKC=2BK

d)Qua BB kẻ đường thẳng song song với MNMN cắt ACAC kéo dài tại EE . Tam giác ABCABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMNEBMN là hình vuông.

Bài 5 (0,5 điểm)Cho aa thỏa mãn: a2−5a+2=0a2−5a+2=0. Tính giá trị của biểu thức:P=a5−a4−18a3+9a2−5a+2017+(a4−40a2+4):a2

Bài 1 (1,5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)3a3b2−15a2b3a)3a3b2−15a2b3

b)5x2−10x+5−20y2b)5x2−10x+5−20y2

Bài 2 (3 điểm)Thực hiện phép tính:

a) (x−3)(x−6)+x(4−x)(x−3)(x−6)+x(4−x)

b) 5xx−1+3x−8x−15xx−1+3x−8x−1

c) (x+4)2−25+(3+x)(3−x)(x+4)2−25+(3+x)(3−x)

d) 2x−1x+2x+54x−3+2x2+x+33x−4x22x−1x+2x+54x−3+2x2+x+33x−4x2

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Thực hiện phép chia đa thức A=x3−7x+3−x2A=x3−7x+3−x2 cho đa thức B=x−3B=x−3 .

b) Gọi Q là thương của phép chia A cho B. Chứng minh Q+3Q+3 luôn nhận giá trị dương với mọi x≠3.x≠3.

Bài 4 (3 điểm)Cho ΔABCΔABCvuông tại A (AB<AC)(AB<AC). Gọi M,N,KM,N,K thứ tự là trung điểm của AB,ACAB,AC  và BCBC.

a)Chứng minh KN=12ABKN=12ABvà ABKNABKN là hình thang vuông.

b)Qua MM kẻ đường thẳng song song với BNBN, cắt tia KNKN tại QQ. Chứng minh AKCQAKCQ là hình thoi.

c)MNMN cắt BQBQ tại OO , AKAK cắt BNBN tại II. Biết BC=24cmBC=24cm. Tính độ dài OIOI.

Bài 5 (1 điểm)Trong hình vẽ sau, hai địa điểm A và B cách nhau 100km100km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40km/h40km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20km/h20km/h. Gọi C, D thứ tự là vị trí của xe ô tô và xe đạp điện vào thời điểm t(h) sau khi khởi hành. Giả sử vận tốc của hai xe không thay đổi trong quá trình di chuyển.

a)Viết biểu thức đại số biểu diễn độ dài AC,ADAC,AD  theo tt.

b)Hỏi sau bao lâu (tính từ lúc khởi hành) khoảng cách CDCD là ngắn nhất? Giải thích.