Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a\left(a^2-3b\right)=b\sqrt{2\left(a^2-2b\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left[a\left(a^2-3b\right)\right]^2=\left[b\sqrt{2\left(a^2-2b\right)}\right]^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-4b\right)\left(a^4-2a^2b-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2=4b\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Đk: \(x\ge1\)

Xét phương trình 2: \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow y\ge1\)

=> Đặt x+y=a, x.y=b , a, b>=1 nên mới được bình phương hai vế Alibaba Nguyễn nhé!

Với x=y thế vào phương trình 2

\(4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=9\left(x-1\right)\sqrt{2x-2}\Leftrightarrow8\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)=81\left(x-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-\frac{5}{3}+\sqrt{x^2-1}-\frac{4}{3}\right)=81\left(x-1\right)^3-24\)

\(k_{max}=19.2017=38323\)

khó hiểu

86 và 68

35 + 890 = 925

35 + 890 = 925

Do VT là tổng của các giá trị tuyệt đối nên \(\ge0\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+99\right)=100x\) (có 99x số x)

\(\Leftrightarrow99x+4950=100x\Leftrightarrow100x-99x=x=4950\)

Vậy \(x=4950\)

Dễ thấy \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+99=100x\)

1) Bạn đánh nhầm \(\sqrt{x}+3\rightarrow\sqrt{x+3}\); \(\sqrt{x}-3\rightarrow\sqrt{x-3}\)

Sửa : \(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{3}\)

a) \(M=\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

b) Để \(M=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=3\sqrt{x}+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(tm)

Vậy để \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)

c) Khi x = 4

\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{4}+3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{2+2}{2+3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)

Vậy khi \(x=4\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)

Cho mik sửa ĐKXĐ: \(x\ne9\)nhé !