Bài 4. Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 8 m × 10 m. Người ta muốn lót nền bằng những viên gạch hình vuông giống nhau có chu vi 240 cm. Tính chi phí để mua gạch vừa lót đủ nền nhà, biết mỗi viên gạch có giá 11 000 đồng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác BDFN nội tiếp nên \(\widehat{CNA}=\widehat{BDF}\) (*)
Xét đường tròn (K), đường kính BM, ta có \(\widehat{MNB}=90^o\) hay \(MN\perp AB\) tại N (1)
Với lí do tương tự, ta có \(AD\perp EB,BC\perp EA\), do đó M là trực tâm của tam giác EAB \(\Rightarrow EM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) M, N, P thẳng hàng và đường thẳng này vuông góc với AB.
Từ đó suy ra tứ giác BECN nội tiếp (vì \(\widehat{ECB}=\widehat{ENB}=90^o\))
\(\Rightarrow\widehat{CNA}=\widehat{AEB}\) (**)
Từ (*) và (**), suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{BEA}\) \(\Rightarrow\) DF//AE (đpcm)
b) Tương tự như trên, ta có tứ giác AEDN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{AEB}\), dẫn đến \(\Delta BDN~\Delta BAE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BN}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BN\) (3)
Tứ giác NBMD nội tiếp nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ADB}\), dẫn đến \(\Delta AMN~\Delta ABD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AD}\Rightarrow AD.AM=AB.AN\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4), thu được \(BD.BE+AM.AD=AB.BN+AB.AN=AB\left(BN+AN\right)=AB^2=4R^2\)không thay đổi. (đpcm)
\(2x^2+3xy+y^2+5x+3y=15\)
\(\Leftrightarrow y^2+3\left(x+1\right)y+2x^2+5x-15=0\)
\(\Delta=\left[3\left(x+1\right)\right]^2-4\left(2x^2+5x-15\right)\)
\(=9x^2+18x+9-8x^2-20x+60\)
\(=x^2-2x+69=\left(x-1\right)^2+68\ge68>0\) nên pt (*) luôn có nghiệm thực.
Do đó \(y=\dfrac{-3\left(x+1\right)\pm\sqrt{x^2-2x+69}}{2}\)
Vì y là số nguyên nên \(x^2-2x+69\) là số chính phương. Đặt \(x^2-2x+69=k^2\) \(\left(k\inℕ,k\ge9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+68=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k-x+1\right)\left(k+x-1\right)=68\)
Ta có bảng sau:
\(k-x+1\) | 1 | 2 | 4 | 17 | 34 | 68 | -1 | -2 | -4 | -17 | -34 | -68 |
\(k+x-1\) | 68 | 34 | 17 | 4 | 2 | 1 | -68 | -34 | -17 | -4 | -2 | -1 |
\(k\) | \(\dfrac{69}{2}\) (loại) | 18 | \(\dfrac{21}{2}\) (loại) | \(\dfrac{21}{2}\) (loại) | 18 | \(\dfrac{69}{2}\)(loại) | \(-\dfrac{69}{2}\)(loại) | -18 | \(-\dfrac{21}{2}\)(loại) | \(-\dfrac{21}{2}\)(loại) | -18 | \(-\dfrac{69}{2}\)(loại) |
\(x\) | 17 | -15 | -15 | 17 | ||||||||
\(y\) | -18 hoặc -36 | 30 hoặc 12 | tương tự TH thứ 5 | tương tự TH thứ 2 |
Thử lại, ta thấy pt đã cho có các nghiệm nguyên sau:
(17; -18), (17; -36), (15; 30), (15; 12)
Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ AH ⊥ BH
Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)
AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ H là trung điểm của BC
Gọi D là giao điểm của AB và HK
Do H và K đối xứng nhau qua AB (gt)
⇒ D là trung điểm của HK và AB là đường trung trực của HK
⇒ HK ⊥ AB
Mà AB ⊥ AC
⇒ HK // AC
⇒ HD // AC
Mà H là trung điểm của BC
⇒ D là trung điểm AB
Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)
AH là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ AH = HB = HC = BC : 2
Tứ giác AHBK có:
D là trung điểm HK (cmt)
D là trung điểm AB (cmt)
⇒ AHBK là hình bình hành
Mà AH ⊥ BH (cmt)
⇒ AHBK là hình chữ nhật
Lại có AH = BH (cmt)
⇒ AHBK là hình vuông
Số lớn là:
(14874 + 168) : 2 = 7521
Số bé là: 7521 - 168=7353
đs..
Thế kỉ thứ XX bắt đầu từ năm 1901 đến năm 2000
Các năm nhuận trong thế kỉ xx là các năm sau:
1904; 1908;...; 2000
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là
1908 - 1904 = 4
Số số hạng của dãy số trên là:
(2000 - 1904) : 4 + 1 = 25
Vậy thế kỉ xx có 25 năm nhuận.
1 giờ vòi thứ nhất tháo được:
1 : 30 = \(\dfrac{1}{30}\) (hồ)
1 giờ vòi thứ hai chảy được:
1 : 15 = \(\dfrac{1}{15}\) (hồ)
Trong 1 giờ hai vòi cùng chảy được:
\(\dfrac{1}{15}\) - \(\dfrac{1}{30}\) = \(\dfrac{1}{30}\) (hồ)
Hai vòi cùng chảy hồ đầy sau:
1 : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 (giờ)
Đs..
Tổng hai số là: 8246 x 2 = 16429
Số còn lại là: 16429 - 7065 = 9427
Diện tích nền nhà :
\(8\times10=80\left(m^2\right)=800000\left(cm^2\right)\)
Cạnh viên gạch :
\(240\div4=60\left(cm\right)\)
Diện tích 1 viên gạch :
\(60\times60=3600\left(cm^2\right)\)
Cần số viên gạch để lát đủ nền nhà :
\(800000\div3600=222,2222....\) ( viên gạch )
Vậy để lát đủ nền nhà cần : 223 viên gạch
Chi phí để lát đủ nền nhà :
\(223\times11000=2453000\) (đồng)