Câu 1 : Cho\(\Delta\)ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = Cn.
a) Chứng minh rằng\(\Delta AMN\)là tam giác cân.
b) Kẻ BH\(\perp AM\left(H\in AM\right),\)kẻ CK\(\perp AN\left(K\in AN\right).\)Chứng minh rằng BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
e) Khi\(\widehat{BAC}=60^O\) và BM = CN = BC, hãy tính số đo của các góc\(\Delta AMN\)và xác định dạng của\(\Delta OBC\).
Câu 2: Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì ? Vì sao ?
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều