Ta có : 

\(4m^2+m=5n^2+n\)

\(\Leftrightarrow5m^2+m=5n^2+n+m^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(m^2-n^2\right)+\left(m-n\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-n⋮d\\5m+5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d^2\\5\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮d\\10m+1⋮d\end{cases}\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

Vậy \(m-n,5m+5n+1\) nguyên tố cùng nhau . Mà tích của chúng là một số chính phương nên bản thân \(m-n,5m+5n+1\) cũng là số chính phương ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có: \(m+n+p=2ma+2np+2pc\Rightarrow ma+np+pc=\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)\)(1)

lại  có: 

\(\hept{\begin{cases}m=bn+cp\\n=am+cp\\p=am+bn\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m-n=bn-am\\n-p=cp-bn\\p-m=am-cp\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(a+1\right)=n\left(b+1\right)\\n\left(b+1\right)=p\left(c+1\right)\\p\left(c+1\right)=m\left(a+1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{m\left(a+1\right)}=\frac{1}{n\left(b+1\right)}=\frac{1}{p\left(c+1\right)}=\frac{3}{ma+mb+mc+m+n+p}\)( Dãy tỉ số bằng nhau)

\(=\frac{3}{\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)+n+m+p}=\frac{2}{n+m+p}\)

=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2m}{m+n+p}\)

\(\frac{1}{b+1}=\frac{2n}{m+n+p}\)

\(\frac{1}{c+1}=\frac{2p}{m+n+p}\)

=> \(A=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2m+2n+2p}{m+n+p}=2\)

1. a) 101² - 99² = (101 + 99)(101 - 99) = 200 . 2 = 400

b) 98.102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100² - 4 = 10000 - 4 = 9996

c) 77² + 23² + 77.46 = 77² + 23² + 77.23.2 = (23 + 77)² = 100² = 10000

d) M = x³ + 9x² + 27x + 27 = (x + 3)³ = (7 + 3)³ = 10³ = 1000

2. a) 2x² + 3x - 5 = 0

=> 2x² + 5x - 2x - 5 = 0

=> x(2x + 5) - (2x + 5) = 0

=> (x - 1)(2x + 5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+5=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

b) 2x² - 11x - 51 = 0

=> 2x² - 17x + 6x - 51 = 0

=> x(2x - 17) + 3(2x - 17) = 0

=> (x + 3)(2x - 17) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2x-17=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{17}{2}\end{cases}}\)

a) 101² - 99² = (101-99)(101+99)= 2,200 = 4002

b)98.102 = (100-2)(100+2) = 100² - 2² =10000 - 4 = 9996

c) 77² + 23² +77.46 = 77² + 23² +2.77.23 = ( 77+23)² = 100² =1000

d) Với x=7 => M = 7³+ 9.7³ + 27.7 + 27 = 10.7³ +27.8 = 10.343 + 216 = 3430+216 = 3646

2. a) 2x² + 3x -5 =0

=> 2(x² +3/2 x +9/16) -49/8 = 0

=> 2 (x+3/4)² =49/8

=> (x+3/4)² =49/16 = (7/4)² = (-7/4)²

=> x+3/4 = 7/4 hoặc x+3/4 = -7/4

=> x= 1 hoặc x=-5/2

b) 2x² -11x - 51 =0

=> 2(x² -11/2x + 121/16) -529/8 = 0

=> (x -11/4)² = 529/16 = (23/4)² =(-23/4)²

=> x-11/4=23/4 hoặc x-11/4 = -23/4

=> x=17/2 hoặc x=-3

Ta có:

\(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

= \(\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

= \(\frac{x^2+2+2x-2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

= \(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

= \(\frac{1}{x^2+x+1}\)

Bài làm

\(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

\(=\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\)

MTC = ( x - 1 )( x² + x + 1 )

\(=\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{(x^2+x+1)\left(x-1\right)}-\frac{1\left(x^2+x+1\right)}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x-2}{(x^2+x+1)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x+1}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2+2x-2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{x^2+x+1}\)

# Học tốt #

Bạn cứ đặt hệ số vào trước mỗi nguyên tử, phân tử gì đó rồi áp dụng quy tắc "Số nguyên tử, phân tử ở cả hai vế phải bằng nhau",lập ra được hệ pt, giải hệ pt và xong! (Cách này dài nhưng bù lại đỡ phải suy nghĩ)

VD: Sơ đồ phản ứng. \(H_2+O_2--->H_2O\)

Cân bằng gọi a, b, c lần lượt là các hệ số để thỏa mãn pt đã cho thì ta có: \(aH_2+bO_2\rightarrow cH_2O\)

Ta tìm a, b, c : 

\(\hept{\begin{cases}\text{Cân bằng }H_2:2a=2c\\\text{Cân bằng }O_2:2b=c\end{cases}}\Rightarrow a=c=2b\)

Thay vào: \(2bH_2+bO_2\rightarrow2bH_2O\). Chia hai vế cho b:

\(2H_2+O_2\rightarrow2H_2O\)

P/s: mình thường dùng phương pháp này ngoài nháp rồi vào bài làm cân bằng như một vị thần:D còn việc có được sử dụng thẳng phương pháp này vào bài kiểm tra hay không thì mình không biết! (chứ không bạn dùng vào bài kiểm tra, bà cô không tính điểm thì phiền mình lắm)

Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

       \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó \(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)

Suy ra \(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\left(đpcm\right)\)

Vào thống kê của mình để xem link:

Bài 17 Sgk tập 2 - trang 68 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Bạn tham khảo

@Đào Phạm Nhật Quỳnh cho mk xin link với ạ