\(~~~HD~~~\)

\(+,n=0\Rightarrow5^n+15=1+15=16=4^2\left(tm\right)\)

\(+,n=1\Rightarrow5^n+15=5+15=20\left(loại\right)\)

\(+,n\ge2\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n⋮25\\15⋮̸25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n+15⋮5\\5^n+15⋮25̸\end{cases}}\left(loại\right)\)

Vậy: n=0

Hóa học đấy ông nội ơi !

Câu 2: Vì a+b+c=6

=>(a+b+c)²=6²=36

=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=36

=>2(ab+ac+bc)=24

=>ab+ac+bc=12

=>a²+b²+c²=ab+ac+bc

Mà a²+b²+c²>=ab+ac+bc.Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Do đó a=b=c

Mà a+b+c=6

=>a=b=c=2

=>P=(2-3)²⁰¹³ - (2-3)²⁰¹³ - (2-3)²⁰¹³ = - 1 - ( -1) - (-1)=1

\(x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

=> pt vô nghiệm 

cmtt với \(y^2+2y+2=0\)

=> pt vô ghiệm 

Bài này đề bài là gì hả cậu ?

ad bunhiacoxki

Tui mới lớp 6!

Ta có bđt : \(\frac{m^2}{n}+\frac{p^2}{q}\ge\frac{\left(m+p\right)^2}{n+q}\)\(\left(m,n,p,q>0\right)\)(1)

Thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{m^2q+p^2n}{nq}\ge\frac{\left(m+p\right)^2}{n+q}\)

                       \(\Leftrightarrow m^2n\left(n+q\right)+p^2n\left(n+q\right)\ge nq\left(m+p\right)^2\)

                      \(\Leftrightarrow............\)(Phá tung ra + chuyển vế)

                      \(\Leftrightarrow\left(mq-pn\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Áp dụng (1) ta được

\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)(ĐPCM)

Dấu "=" khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

P/S: nếu hỏi tại sao chỗ bđt phụ lại đặt m,n,p,q khó nhìn thì hãy bảo tại cái đề bài đã có a,b,x,y rồi -.-

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left[\left(\frac{x}{\sqrt{a}}\right)^2+\left(\frac{y}{\sqrt{b}}\right)^2+\left(\frac{z}{\sqrt{c}}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\)\(\ge\left(x+y+z\right)^2\)

Hay \(\left(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

Chia hai vế của BĐT cho (a + b + c),ta có đpcm: \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)