Tiện tay chém trước vài bài dễ.

Bài 1:

\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)

Bài 2:

1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn

2) 

c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1

2b) \(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1>0\)

Có đpcm

\(A=x^2+3x-5=x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{29}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)

Vậy \(A_{min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Để \(P>0\Leftrightarrow\frac{1}{x+5}>0\)

\(\Leftrightarrow x+5>0\)

\(\Leftrightarrow x>-5\)

Vậy ...

P = 1 / ( x + 5 )

Để P = 1 / ( x + 5 ) > 0

 \(\Leftrightarrow\)x + 5 nhỏ nhất

Ta có : C = x + 5 

\(\Leftrightarrow\)x + 5 \(\le\)5

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 0

Vậy : Để P > 0 thì x = 0

\(M=\frac{2x}{2x-6}=\frac{2x-6+6}{2x-6}=1+\frac{3}{x-3}\)

Để M nguyên thì \(3⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{1,3,-1,-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4,6,2,0\right\}\)

Ta có : 2x \(⋮\)2x - 6

\(\Leftrightarrow\)2x - 6 + 6 \(⋮\)2x - 6

Để M đạt giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\)2x - 6 \(\in\)Ư_{( 6 )} = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)2 ; \(\pm\)3 ; \(\pm\)6 }

Ta lập bảng :

Vì x\(\in\)Z nên ta chọn : x \(\in\){ 0 ; 2 ; 4 ; 6 }

\(A=\left(\frac{2}{x+2}-\frac{4}{x^2+4x+4}\right):\left(\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}\right)\)

a) ĐKXD: \(x+2\ne0\)và \(x^2+4x+4\ne0\)và \(x^2-4\ne0\)và \(2-x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne-2\)và \(\left(x+2\right)^2\ne0\)và \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne0\)và \(x\ne2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\end{cases}}\)

+) \(A=\left(\frac{2}{x+2}-\frac{4}{x^2+4x+4}\right):\left(\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}\right)\)

\(=\left[\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}-\frac{4}{\left(x+2\right)^2}\right]:\left[\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

\(=\frac{2x+4-4}{\left(x+2\right)^2}:\frac{2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{2x}{\left(x+2\right)^2}:\frac{-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{2x}{\left(x+2\right)^2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x}\)

\(=\frac{-2x+4}{x+2}\)

b) Ta có: x-1=3 <=> x=4 Thay vào A ta được:

\(\frac{-2.4-4}{4+2}=-2\)

c) 

 

Để \(A\in Z\Leftrightarrow8⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm4;\pm8\right\}\)

Bạn làm nốt nha

Số cần tìm cộng thêm 9 thì chia hết cho 7 và 13

Vì 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau nên số cần tìm chia hết cho 7.13=91

Vậy số cần tìm khi chia cho 91 dư là 91-9=82

Ta có: a² + b² = 80

=> (a² + 2ab + b²) - 2ab = 80

=> (a + b)² - 2ab = 80

=> (-6)² - 2ab = 80

=> 2ab = 36 - 80

=> 2ab = -44

=> ab = -22

Khi đó: M = a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = -6.[80 - (-22)] = -6.102 = -612