x=1,2,3,5,6,10,15,30,90,150

ok?

Ai trả lời nhanh đúng,mk link ạ!

Chứng minh chia hết cho 3

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 ) + 2³( 1 + 2 ) + ... + 2⁹⁹( 1 + 2 )

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3

= 3( 2 + 2³ + ... + 2⁹⁹ ) chia hết cho 3 ( đpcm )

Chứng minh chia hết cho 7

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 +2² ) + 2⁴( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁹⁸( 1 + 2 + 2² )

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁹⁸.7

= 7( 2 + 2⁴ + ... + 2⁹⁸ ) chia hết cho 7 ( đpcm )

Chứng minh chia hết cho 15

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ... + 2⁹⁷( 1 + 2 + 2² + 2³ )

= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁹⁷.15

= 15( 2 + 2⁵ + ... + 2⁹⁷ ) chia hết cho 15 ( đpcm )

Giúp mình với các bạn ơiii

Theo bất đẳng thức AM - GM, ta có: \(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}.\frac{1+b}{8}.\frac{1+c}{8}}=\frac{3}{4}a\Rightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{3a}{4}-\frac{b+c}{8}-\frac{1}{4}\)Tương tự, ta được: \(\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\frac{3b}{4}-\frac{c+a}{8}-\frac{1}{4}\); \(\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3c}{4}-\frac{a+b}{8}-\frac{1}{4}\)

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Bổ sung điều kiện n ∈ N

\(3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)

\(=3^n\cdot3^3+2^n\cdot2^3+3^n\cdot3+2^n\cdot2^2\)

\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(=3^n\cdot30+2^n\cdot12\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}3^n\cdot30⋮6\\2^n\cdot12⋮6\end{cases}}\Rightarrow3^n\cdot30+2^n\cdot12⋮6\)

=> \(3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}⋮6\)( đpcm )

\(3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)

\(=3^n.27+2^n.8+3^n.3+2^n.4\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)

\(=3^n.30+2^n.12\)

\(=6.\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)

a)ta có:2x = 3y = 4z=>2x/12 = 3y/12 = 4z/12                                                                                                                                                           =>x/6 = y/4 = z/3                                                                                                                                                                                                 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:                                                                                                                                                    x/6 = y/4 = z/3=x+y-z/6+4-3=21/7=3                                                                                                                                                              suy ra: x=6*3=18                                                                                                                                                                                                             y=4*3=12                                                                                                                                                                                                              z=3*3=9
c ) =>x/2 = y/(-3) = z/4                                                                                                                                                                                         áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:                                                                                                                                                    x/2 = y/(-3) = z/4=>x-y/2-(-3) = 20/-5 = -4                                                                                                                                                suy ra: x=2*(-4)=-8 
                    y=(-3)*(-4)=12
                   z=4*(-4)=-16
Lm đc mỗi câu a,c =((
                                                                                                                                                         

2-(-3) = 5 nhé Kim Ngân =))

a) Bổ đề: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\forall x,y>0\)

\(\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}+\frac{bc\left(b+c\right)}{bc}+\frac{ca\left(c+a\right)}{ca}=2\left(a+b+c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Cảm ơn bạn nhiều nhé Nhật Pháp soi chiếu thế gian. Nếu có thể, mong bạn hãy giúp mình những phần còn lại ^^