https://olm.vn/hoi-dap/detail/264621316074.html
Các bn giúp miik với,ai lm nhanh đún mk link ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh chia hết cho 3
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 299 + 2100 )
= 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + ... + 299( 1 + 2 )
= 2.3 + 23.3 + ... + 299.3
= 3( 2 + 23 + ... + 299 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
Chứng minh chia hết cho 7
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
= ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 298 + 299 + 2100 )
= 2( 1 + 2 +22 ) + 24( 1 + 2 + 22 ) + ... + 298( 1 + 2 + 22 )
= 2.7 + 24.7 + ... + 298.7
= 7( 2 + 24 + ... + 298 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
Chứng minh chia hết cho 15
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 297 + 298 + 299 + 2100 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 297( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2.15 + 25.15 + ... + 297.15
= 15( 2 + 25 + ... + 297 ) chia hết cho 15 ( đpcm )
Theo bất đẳng thức AM - GM, ta có: \(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}.\frac{1+b}{8}.\frac{1+c}{8}}=\frac{3}{4}a\Rightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{3a}{4}-\frac{b+c}{8}-\frac{1}{4}\)Tương tự, ta được: \(\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\frac{3b}{4}-\frac{c+a}{8}-\frac{1}{4}\); \(\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3c}{4}-\frac{a+b}{8}-\frac{1}{4}\)
Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Bổ sung điều kiện n ∈ N
\(3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)
\(=3^n\cdot3^3+2^n\cdot2^3+3^n\cdot3+2^n\cdot2^2\)
\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(=3^n\cdot30+2^n\cdot12\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3^n\cdot30⋮6\\2^n\cdot12⋮6\end{cases}}\Rightarrow3^n\cdot30+2^n\cdot12⋮6\)
=> \(3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}⋮6\)( đpcm )
\(3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)
\(=3^n.27+2^n.8+3^n.3+2^n.4\)
\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=3^n.30+2^n.12\)
\(=6.\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)
a)ta có:2x = 3y = 4z=>2x/12 = 3y/12 = 4z/12 =>x/6 = y/4 = z/3 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: x/6 = y/4 = z/3=x+y-z/6+4-3=21/7=3 suy ra: x=6*3=18 y=4*3=12 z=3*3=9
c ) =>x/2 = y/(-3) = z/4 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: x/2 = y/(-3) = z/4=>x-y/2-(-3) = 20/-5 = -4 suy ra: x=2*(-4)=-8
y=(-3)*(-4)=12
z=4*(-4)=-16
Lm đc mỗi câu a,c =((
a) Bổ đề: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\forall x,y>0\)
\(\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}+\frac{bc\left(b+c\right)}{bc}+\frac{ca\left(c+a\right)}{ca}=2\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Cảm ơn bạn nhiều nhé Nhật Pháp soi chiếu thế gian. Nếu có thể, mong bạn hãy giúp mình những phần còn lại ^^