CMR ba + 8a chia hết cho 13 khi và chỉ khi abab chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
27 tháng 10 2020
Thu gọn
a) 2x( x - 3 ) + 2( 2 - x2 )
= 2x2 - 6x + 4 - 2x2
= 4 - 6x
b) ( 4x - 1 )( 3 - x ) + ( 2x - 1 )2
= -4x2 + 13x - 3 + 4x2 - 4x + 1
= 9x - 2
Tìm x
a) 5x2 - 2x( x - 3 ) - 3x2 = 12
⇔ 2x2 - 2x2 + 6x = 12
⇔ 6x = 12
⇔ x = 2
b) ( 3x + 1 )2 = 25
⇔ ( 3x + 1 )2 - 52 = 0
⇔ ( 3x + 1 - 5 )( 3x + 1 + 5 ) = 0
⇔ ( 3x - 4 )( 3x + 6 ) = 0
⇔ 3x - 4 = 0 hoặc 3x + 6 = 0
⇔ x = 4/3 hoặc x = -2
27 tháng 10 2020
Bài làm
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC (1)
Mà I là trung điểm AB => AI = IB = 1/2AB (2)
Và K là trung điểm AC => DK = KC = 1/2DC (3)
Từ (1), (2) và (3) => AI = IB = DK = KC
Vì AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AI // KC
Xét tứ giác AICK có:
AI // KC (cmt)
AI = KC (cmt)
=> AICK là hình bình hành.
b) Xét tam giác DCF có:
KE // FC (Do AK // IC vì AICK là hình bình hành)
K là tủng điểm DC
=> KE là đường trung bình.
=> E là trung đểm DF
=> DE = EF (4)
Xét tam giác BAE có:
IF // AE (Vì AK // IF do AICK là hình bình hành)
I là trung điểm AB
=> IF là đường trung bình.
=> F là trung điểm EB
=> EF = FB (5)
Từ (4) và (5) => DE = EF = FB.
c) Vì AB // DC
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)
Xét tam giác BIF và tam giác DKE có:
IB = DK (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(cmt)
DE = FB (cmt)
=> Tam giác BIF = tam giác DKE (c.g.c)
=> IF = EK (hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác IFKC có:
IF = EK (cmt)
IF // EK (Do IC // AK)
=> IFKC là hình bình hành.
27 tháng 10 2020
Còn câu d và e thì xin kiếu. Vì hình rối + câu cuối mình không biết làm ^^"
3N
2
NN
27 tháng 10 2020
Bài 2:
a) \(11x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(11x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\11x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\11x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5}{11}\end{cases}}\)
Vậy \(x=0\)hoặc \(x=\frac{5}{11}\)
b) \(x^3-6x^2+12x=8\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3.2.x^2+3.2^2.x-2^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
27 tháng 10 2020
Thực hiện phép tính ( tự làm nhé -- )
Tìm x
a) 11x2 - 5x = 0
⇔ x( 11x - 5 ) = 0
⇔ x = 0 hoặc 11x - 5 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 5/11
b) x3 - 6x2 + 12x = 8
⇔ x3 - 6x2 + 12x - 8 = 0
⇔ ( x - 2 )3 = 0
⇔ x - 2 = 0
⇔ x = 2
NN
1
27 tháng 10 2020
\(\frac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}\)
ĐKXĐ : \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)
\(=\frac{5\cdot3x\cdot\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)}{5\cdot y\cdot\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{3x\left(x+y\right)}{y}\)
ZT
2
27 tháng 10 2020
a) 6x3 - 24x = 0
⇔ 6x( x2 - 4 ) = 0
⇔ 6x( x - 2 )( x + 2 ) = 0
⇔ 6x = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = ±2
b) 2x( x - 3 ) - 4x + 12 = 0
⇔ 2x( x - 3 ) - 4( x - 3 ) = 0
⇔ ( x - 3 )( 2x - 4 ) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x - 4 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 2
c) 2( x - 2 ) = 3x2 - 6x
⇔ 2( x - 2 ) = 3x( x - 2 )
⇔ 2( x - 2 ) - 3x( x - 2 ) = 0
⇔ ( x - 2 )( 2 - 3x ) = 0
⇔ x - 2 = 0 hoặc 2 - 3x = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 2/3
d) x2 - 6x = 16
⇔ x2 - 6x - 16 = 0
⇔ ( x2 - 6x + 9 ) - 25 = 0
⇔ ( x - 3 )2 - 52 = 0
⇔ ( x - 3 - 5 )( x - 3 + 5 ) = 0
⇔ ( x - 8 )( x + 2 ) = 0
⇔ x - 8 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔ x = 8 hoặc x = -2
27 tháng 10 2020
a) 6x^3-24x=0
<=>6x(x^2-4)=0
<=>6x(x-2)(x+2)=0
<=>6x=0 => x=0
x-2=0 => x=2
x+2=0 => x=-2
b) 2x(x-3)-4x+12=0
<=>2x(x-3)-(4x-12)=0
<=>2x(x-3)-4(x-3)=0
<=>(2x-4)(x-3)=0
<=>2x-4=0 => x=2
x-3=0 => x=3
c) 2(x-2)=3x^2-6x
<=>2(x-2)=3x(x-2)
<=>2=3x
<=>x=2/3
d) x2-6x=16
<=> x^2-6x+9=25
<=>(x-3)^2=25
<=> x-3=5 => x=8
x-3=-5 => x=-2
PP
1
PN
30 tháng 10 2020
lời giải của 1 bạn trên "Diễn đàn toán học" . mình trích nguyên bài làm của bạn ấy luôn nha
Giả định \(a=x;b=y;c=z\)
Áp dụng AM-GM ta có :
\(2\left(a^3+a^3+x^3\right)\ge6xa^2\)
\(3\left(b^3+b^3+y^3\right)\ge9yb^2\)
\(4\left(c^3+c^3+z^3\right)\ge12zc^2\)
Cộng 3 bất đẳng thức trên lại theo vế ta được
\(2P+2x^3+3y^3+4z^3\ge6xa^2+9yb^2+12zc^2\)
Ta tìm x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}\frac{6x}{1}=\frac{9y}{2}=\frac{12z}{3}\\x^2+2y^2+3z^2=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{\sqrt{407}}\\y=\frac{8}{\sqrt{407}}\\z=\frac{9}{\sqrt{407}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{12}{\sqrt{407}}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{12}{\sqrt{407}}\Leftrightarrow a=\frac{6}{\sqrt{407}};b=\frac{8}{\sqrt{407}};c=\frac{9}{\sqrt{407}}\)
Ta có
\(\overline{ba}+8a=10.b+a+8a=9.a+10.b\)
Ta có
\(\overline{abab}=101.\overline{ab}=91.\overline{ab}+10.ab⋮13\)
Mà \(91.\overline{ab}=7.13.\overline{ab}⋮13\Rightarrow10.\overline{ab}⋮13\)
\(10.\overline{ab}=100.a+10.b=91.a+\left(9.a+10.b\right)⋮13\)
Mà \(91.a=7.13.a⋮13\Rightarrow9.a+10.b=\overline{ba}+8a⋮13\left(dpcm\right)\)