Olm.vn hết thời rồi, bây giờ là thời của hoidap274.com nhé các bạn

ĐK 1 : \(\frac{b+c+d-an}{a}=\frac{a+c+d-bn}{b}=\frac{a+b+d-cn}{c}=\frac{a+b+c-dn}{d}\)

ĐK 2 : \(a+b+c+d=2012\)

Với 2 ĐK đã cho , trong ĐK 1 , ta thấy a , b , c , d thay luân phiên nhau để ĐK 1 là đúng , còn n = mọi số tự nhiên .

Tiếp đến ĐK 2 : a + b + c + d = 2012 . Giờ chia trung bình thì có tiếp a = b = c = d => = 503

=> ĐK 1 : \(\frac{503+503+503-503n}{503}\)

\(A=a+2b-3c+d\)

\(A=503+503\cdot2-503\cdot3+503\)

\(A=503\cdot3-503\cdot3+503\)

\(A=503\)

Thỏa mãn ĐK 1 và ĐK 2 , A = 503 khi a = b = c = d = 503 .

a) x² - 6x + 10 = ( x² - 6x + 9 ) + 1 = ( x - 3 )² + 1 ≥ 1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> GTNN của biểu thức = 1 <=> x = 3

b) 2x² - 6x = 2( x² - 3x + 9/4 ) - 9/2 = 2( x - 3/2 )² - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2

=> GTNN của biểu thức = -9/2 <=> x = 3/2

c) 4x - x² + 3 = -( x² - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )² + 7 ≤ 7 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> GTLN của biểu thức = 7 <=> x = 2

a. x² - 6x + 10 = x² - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )² + 1\(\ge\)1\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> ( x - 3 )² = 0 <=> x = 3

Vậy GTNN của bt trên = 1 <=> x = 3

b. 2x² - 6x = 2x² - 6x + 9/2 - 9/2 = 2 ( x² - 3x + 9/4 ) - 9/2

= 2 ( x - 3/2 )² - 9/2\(\ge\)- 9/2\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> 2 ( x - 3/2 )² = 0 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy GTNN của bt trên = - 9/2 <=> x = 3/2

c. 4x - x² + 3 = - x² + 4x - 4 + 7 = - ( x² - 4x + 4 ) + 7 = - ( x - 2 )² + 7\(\le\)7\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> - ( x - 2 )² = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của bt trên = 7 <=> x = 2 

Tìm x

\(\left(2x-1\right)^2=\frac{1}{9}\)

\(\left(2x-1\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(-\frac{1}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=\frac{1}{3}\\2x-1=\frac{-1}{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{4}{3}\\2x=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right\}\).

đặt n= 2k hoặc n=2k+1

Xét n = 2k

=> (n+3).(n+12) = (2k+3).(2k+12) = (2k+3).2.(k+6) chia hết cho 2         (1)

Xét n = 2k+1

=> (n+3).(n+12) = (2k+1+3).(2k+1+12) = 2.(k+2).(2k+13) chia hết cho 2      (2)

Từ (1);(2) => (n+3).(n+12) chia hết cho 2 (đpcm)