a: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-3\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x^2+x+1-x^2+2}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{2x^2+1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{x}{x+3}\)

b: |x-5|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=7 thì \(A=\dfrac{7}{7+3}=\dfrac{7}{10}\)

c: Để A nguyên thì \(x⋮x+3\)

=>\(x+3-3⋮x+3\)

=>\(-3⋮x+3\)

=>\(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

\(8x-2^2=12\)

=>8x-4=12

=>8x=12+4=16

=>\(x=\dfrac{16}{8}=2\)

`8x - 2^2 = 12`

`=> 8x - 4 = 12`

`=> 8x = 12 + 4 `

`=> 8x = 16`

`=> x = 16 : 8`

`=> x = 2 `

Vậy `x =2`

Gọi chiều dài mảnh đất là x(m), chiều rộng mảnh đất là y(m)

(Điều kiện: x>0; y>0;x>y)

Diện tích mảnh đất là 60m² nên xy=60

Nếu giảm bớt mỗi cạnh đi 2m thì diện tích còn lại là 32m² nên ta có:

(x-2)(y-2)=32

=>xy-2x-2y+4=32

=>60-2x-2y+4=32

=>64-2(x+y)=32

=>2(x+y)=32

=>x+y=16

mà xy=60

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

\(a^2-16a+60=0\)

=>(a-6)(a-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=10\end{matrix}\right.\)

mà x>y

nên x=10;y=6

vậy: Chiều dài là 10m; chiều rộng là 6m

Sửa đề: \(\dfrac{5^2}{1\cdot6}+\dfrac{5^2}{6\cdot11}+...+\dfrac{5^2}{96\cdot101}\)

\(=5\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{96\cdot101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=5\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{500}{101}\)

\(\dfrac{5^2}{6.1}+\dfrac{5^2}{6.11}+\dfrac{5^2}{11.16}+...+\dfrac{5^2}{96.101}\\=5.\left(\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{96.101}\right) \\ =5.\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =5.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\\ =5.\dfrac{100}{101}\\ =\dfrac{500}{101}\)

Hiệu phân số  của lần 1 và lần 2 so với :

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\left(chiều.dài.dây\right)\)

Độ chênh lệch độ cao so với miệng giếng của lần 1 và lần 2 là :

\(6+1=7\left(m\right)\)

Chiều dài của sợi dây là :

\(6x7=42\left(m\right)\)

Độ sâu của giếng là :

\(42:3+1=15\left(m\right)\)

Đáp số : \(15m\)

thanks

Bài 4:

Tuổi bố hiện nay là 7x5=35(tuổi)

Khoảng cách giữa tuổi bố và tuổi con là 35-7=28(tuổi)

Tuổi của bố khi con bằng 1/8 tuổi bố là:

28:7x8=32(tuổi)

Số năm trước đây để tuổi con bằng 1/8 tuổi bố là:

35-32=3(năm)

bài 3: Tuổi mẹ hiện nay là 3x10=30(tuổi)

Khoảng cách tuổi giữa hai mẹ con là 30-10=20(tuổi)

Vào thời điểm tuổi con bằng 1/2 tuổi mẹ thì tuổi của mẹ là:

20:1x2=40(tuổi)

Số năm nữa để tuổi mẹ bằng 2 lần tuổi con là:

40-30=10(năm)

Tuổi mẹ hiện nay là: 

`10` x `3 = 30` (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 

`30  - 10 = 20` (tuổi)

Mỗi năm, mỗi người tăng 1 tuổi. Vì vậy, hiệu số tuổi hai mẹ con không đổi

Ta có sơ đồ: 

Tuổi mẹ lúc đó: (2 phần)

Tuổi con lúc đó: (1 phần)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

`2- 1=1` (phần)

GIá trị 1 phần là: 

`20 : 1 = 20` (tuổi)

Tuổi con lúc đó là: 

`20` x `1 = 20` (tuổi)

Thời gian để tuổi con bằng `1/2` tuổi mẹ là: 

`20 - 10 = 10` (năm)

Đáp số: `10` năm 

---------------------------

Tuổi bố hiện nay là: 

`7` x `5 = 35` (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai bố con là: 

`35  - 7 = 28` (tuổi)

Mỗi năm, mỗi người tăng 1 tuổi. Vì vậy, hiệu số tuổi hai bố con không đổi

Ta có sơ đồ: 

Tuổi bố lúc đó: (8 phần)

Tuổi con lúc đó: (1 phần)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

`8- 1=7` (phần)

GIá trị 1 phần là: 

`28 : 7 = 4` (tuổi)

Tuổi con lúc đó là: 

`4` x `1 = 4` (tuổi)

Thời gian trước đây để tuổi con bằng `1/8` tuổi bố là: 

`7 - 4 = 3` (năm)

Đáp số: `3` năm 

Trong 1 ngày, người thứ 1 làm được: \(\dfrac{1}{3}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)(cái bàn)

giải cả phép tính ạ

\(\sqrt{\dfrac{2\left(4-\sqrt{7}\right)}{2}}-\sqrt{\dfrac{2\left(4+\sqrt{7}\right)}{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}=0\)

\(\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\dfrac{8+2\sqrt{7}}{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|}{\sqrt{2}}-\dfrac{\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}=0\)

a: \(4^n=256\)

=>\(4^n=4^4\)

=>n=4

b: \(9^{5n-8}=81\)

=>5n-8=2

=>5n=10

=>n=2

c: \(3^{n+2}:27=3\)

=>\(3^{n+2}=27\cdot3=81=3^4\)

=>n+2=4

=>n=2

d: 

\(8^{n+2}\cdot2^3=8^5\)

=>\(8^{n+2}=8^5:8=8^4\)

=>n+2=4

=>n=2

`4^n = 256`

`=> 4^n = 4^4`

`=> n = 4`

Vậy `n = 4`

\(9^{5n-8}\) `= 81`

=> \(9^{5n-8}\) `= 9^2`

=> `5n-8=2`

=> `5n=10`

=> `n=2`

Vậy `n=2`

\(3^{n+2}:27=3\)

=> \(3^{n+2}=81\)

=> \(3^{n+2}=3^4\)

`=> n + 2 = 4`

`=> n= 2`

Vậy `n = 2`

\(8^{n+2}.2^3=8^5\)

=> \(8^{n+2}.8=8^5\)

=> \(8^{n+2}=8^5:8\)

=> \(8^{n+2}=8^4\)

=> `n+ 2 = 4`

=> `n = 2`

Vậy `n=2`

`sqrt{2} = 1,414213...`

`sqrt{2} = 2/sqrt{2} `

\(\sqrt{2}=1,41421356...\)