Là ac = b² hay ac - b² vậy ?

Ta co cong thuc sau (co the chung minh bang quy nap)

\(1^4+2^4+3^4+...+n^4=\frac{n\left(2n+1\right)\left(3n^2+3n-1\right)\left(n+1\right)}{30}\)

\(x+\frac{4}{12}-1+\frac{2}{3}=-2+\frac{3}{4}\)

=> \(x+\frac{4}{12}-\frac{12}{12}+\frac{8}{12}=-2+\frac{3}{4}\)

=> \(x+\frac{4-12+8}{12}=\frac{-8}{4}+\frac{3}{4}\)

=> \(x+0=-\frac{5}{4}\)

=> x = -5/4

Cái này chị quên cách áp dụng dãy tỉ số rồi, đặt k cho dễ nhé =)).
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\left(k\in Q\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\\\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right)k^2}{b^2+d^2}=k^2\end{cases}}\)
=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(cùng bằng k²)

G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE 

Suy ra : G là trọng tâm tam giác ABC 

Suy ra : 

GD = 1/3 BD = 1/3 x 24 = 8 ( cm ) 

GE = 1/3 CE = 1/3 x 45 = 15 ( cm ) 

Xét tam giác ABC có : 

E là trung điểm AB ( trung tuyến CE ) 

D là trung điểm AC ( trung tuyến BD ) 

Suy ra : ED là đường trung bình của tam giác ABC 

Suy ra ED : = 1/2 x BC = 1/2 x 34 = 17 ( cm ) 

Vậy GD = 8 cm 

GE = 15 cm 

ED = 17 cm 

Giá trị cần tìm đâu ?

a. Ta có : \(A=\frac{8x^2-9}{x^2+3}=\frac{8x^2+24-33}{x^2+3}=8-\frac{33}{x^2+3}\)

Để Amin thì \(\frac{33}{x^2+3}_{max}\) mà \(\frac{33}{x^2+3}\le11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=3\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Amin = 8 - 11 = - 3 <=> x = 0

b. Ta có : \(B=\frac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{x^2-2x+5}\)

Để Bmax thì \(\frac{25}{x^2-2x+5}=\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}_{max}\)

mà \(\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Bmax \(=3+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}\)  <=> x = 1

Ta có : \(\frac{1+2x}{36}=\frac{1+4x}{48}=\frac{1+6x}{6y}\Rightarrow\frac{2+4x}{72}=\frac{1+4x}{48}=\frac{1+6x}{6y}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{1+2x}{36}=\frac{2+4x}{72}=\frac{1+4x}{48}=\frac{1+6x}{6y}=\frac{2+4x-1-4x}{72-48}=\frac{1}{24}\)

=> \(\frac{1+4x}{48}=\frac{1}{24}\Rightarrow\frac{1+4x}{48}=\frac{2}{48}\Rightarrow1+4x=2\Rightarrow x=0,25\)

\(\frac{1+2x}{36}=\frac{1+4x}{48}=\frac{1+6x}{6x}\Rightarrow\frac{2+4x}{72}=\frac{1+4x}{48}=\frac{1+6x}{6y}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{1+2x}{36}=\frac{2+4x}{72}=\frac{1+4x}{48}=\frac{1+6x}{6y}=\frac{2+4x-1-4x}{72-48}=\frac{1}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{1+4x}{48}=\frac{1}{24}\Rightarrow\frac{1+4x}{48}=\frac{2}{48}\Rightarrow1+4x=2\Rightarrow x=0,25\)

sai đề rồi bạn ơi

làm nốt câu này rồi đi ngủ 

\(Q=\frac{|x-2020|+|x-2019|+2019+1}{|x-2019|+|x-2020|+2019}=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\)

Để Q đạt GTLN thì \(|x-2020|+|x-2019|+2019\)đạt GTNN 

Ta có : \(|x-2020|+|x-2019|+2019=|x-2020|+|2019-x|+2019\)

Sử dụng BĐT /a/ + /b/ >= /a+b/ ta được : 

\(|x-2020|+|2019-x|+2019\ge|x-2020+2019-x|+2019=2020\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2020\right)\left(2019-x\right)\ge0\Leftrightarrow2020\ge x\ge2019\)

Khi đó : \(Q=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\le1+\frac{1}{2020}=\frac{2021}{2020}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(2019\le x\le2020\)