Ta có:\(\hept{\begin{cases}x^3+2y=1\\y^3+2x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(2y+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)=0\)

đến đây dễ nha.

Forever Miss You , bạn giải tiếp đi ^^

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\left(a,b\ne0\right)\)

\(\ge\frac{2b}{b}+\frac{b}{2b}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)(đpcm)

Dấu = xảy ra khi a = 2b <=> Min = 5/2

tth: thêm hộ cái điều kiện a,b dương

Đặt \(\frac{a}{b}=x\) 

Ta có: \(a\ge2b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=x+\frac{1}{x}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{x}+\frac{3}{4}x\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2.\sqrt{\frac{1}{4}.x.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}x\ge2.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}.2=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\left(v\text{ì}x\ge2\right)\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}x=\frac{1}{x}\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow}x=2\Leftrightarrow\frac{a}{b}=2\Leftrightarrow a=2b\)

Xét hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-15y-14=3\left(2y^2-x\right)\left(1\right)\\4x^3+6xy+15x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x=y^3+15y+6y^2+14\)\(\Leftrightarrow x^3+3x=y^3+6y^2+12y+8+3y+6\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x=\left(y+2\right)^3+3\left(y+2\right)\Leftrightarrow x=y+2\)(*)

Từ (2) và (*), ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x=y+2\\4x^3+6xy+15x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\4x^3+6x\left(x-2\right)+15x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\4x^3+6x^2+3x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\8x^3+12x^2+6x+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^3=-5\\x-2=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1-\sqrt[3]{5}}{2}\\y=\frac{-5-\sqrt[3]{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1-\sqrt[3]{5}}{2};\frac{-5-\sqrt[3]{5}}{2}\right)\)

Xét hình bình hành ABCD ngoại tiếp (O)

Theo đầu bài ta suy ra các cạnh của hình bình hành là tiếp tuyến của (O)

Gọi M , N , P , Q là các tiếp điểm của đường tròn với các cạnh như hình vẽ

Theo tính chất tiếp tuyến có: CM = CN ; AP = AQ ; BM = BQ ; PD = DN

=> CM + BM + AP + PD = CN + DN + AQ + BQ

=> 2BC = 2AB

=> BC = AB

Kẻ AH \(\perp\)BC ta có: AB > AH (Đường xiên , hình chiếu)

                         Dấu "=" xảy ra khi ^ABC = 90^o

Ta có : OM ⊥ BC ; OP ⊥ AD , AD // BC

=> P , O  , M thẳng hàng

Do đó AH = PM = 2r

\(S_{ABCD}=AH.BC=2r.AB\ge2r.AH=2r.2r=4r^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AH\equiv AB\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^o\)

Mà ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình vuông

Vậy trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r) thì hình vuông có diện tích nhỏ nhất và bằng 4r²

hình đâu bn

ko có hình sao biết đc!!

ĐK:  \(x\ge0\) hoặc  \(x\le-1\)

Đặt:  \(\sqrt{x^2+1}=a;\) \(\sqrt{x^2+x}=b\)   \(\left(a,b\ge0\right)\)

Khi đó pt đcho trở thành: 

 \(a-b=b^2-a^2\)

<=>  \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

đến đây tự lm
p/s: bài này có nhiều cách, bn tham khảo