Câu a bạn xét giá trị riêng nha

A=x²(y-z) + y²(z-x) + z²(x-y)

Thay x bởi y, ta có 

A= y² (y-z) + y²(z-y) + z²(y-y) = 0

=> A chứa nhân tử x-y

Tương tự A chứa nhân tử y-z, z-x

=> A có tích (x-y)(y-z)(z-x)

Ta thấy biểu thức A có bậc 3, tích (x-y)(y-z)(z-x) cũng có bậc là 3 nên A có dạng tổng quát: A= k(x-y)(y-z)(z-x)   ( k thuộc R)

Ta có đẳng thức :   x²(x-y)  + y²(z-x) +z²( x-y) = k(x-y)(y-z)(z-x)     với mọi x,y,z

Cho x=0,y=1,z=2 => -2 = 2k  => k=-1

Vậy A= -(x-y)(y-z)(z-x)

b) a⁷ + a +1 = a⁷ + a⁶ - a⁶ - a⁵ +a⁵ + a⁴ -a⁴ - a³ + a³ + a² +a +1

                   = a⁶ (a+1) - a⁵ (a+1) +a⁴ (a+1) -a³ (a+1) +a²(a+1) +(a+1)

                   =(a+1)( a⁶ - a⁵ + a⁴ - a³ + a² +1)

                                                                 Bài giải

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{3x}{6}=\frac{3x-y}{6-3}=\frac{3x-y}{3}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{3}\right)^3=\left(\frac{3x-y}{3}\right)^3=\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{\left(3x-y\right)^3}{27}=\frac{-27}{27}=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }y^3=-1\cdot27=-27\)\(\Rightarrow\text{ }y=-3\)

\(\Rightarrow\text{ }\text{ }x^3=-1\cdot8=-8\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-2\)

Ta có:

(3x-y)³=-27

\(\Leftrightarrow\left(3x-y\right)^3=\left(-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3x-y=-3\)

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3\text{​​}}\)

\(\frac{3x}{6}=\frac{y}{3\text{​​}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{3x}{6}=\frac{y}{3\text{​​}}=\frac{3x-y}{6-3}=\frac{-3}{3}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy....................

A

B(hơi sai)

Ta có: x² - 4x + 8 = 2x - 1

=> x² - 4x + 8  - 2x + 1 = 0

=> x² - 6x + 9 = 0

=> (x - 3)² = 0

=>  x - 3 = 0

=> x = 3

Ta có: x²-4x+8=2x-1

   <=> x²-4x-2x+8+1=0 ( Chuyển vế)

   <=> x²-6x+9=0

   <=> x²-2x3+3²=0

   <=> (x-3)²=0

   <=> x-3=0

    => x=3

Vậy x=3

Ta chia hình vuông đề cho thành 16 hình vuông nhỏ bằng nhau (như hình vẽ)

Ta được độ dài cạnh của hình vuông nhỏ là 1
Có 33 điểm đặt vào 16 hình vuông theo nguyên lí Dirichlet
Suy ra tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 3 điểm
Giả sử hình vuông nhỏ đó là: ABCD (AC cắt BD tại O)
Có \(OA=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{2}=\frac{\sqrt{1^2+1^2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow AC=BD=\sqrt{2}\)

Giả sử 3 điểm đó trùng với 3 trong 4 đỉnh bất kì của hình vuông ABCD thì phần chung của ba hình tròn chứa toàn bộ hình vuông và như vậy đã tồn tại 3 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu trong 3 điểm có điểm nằm bên trong hình vuông thì phần chung của ba hình tròn cũng chứa toàn bộ hình vuông và như vậy đã tồn tại 3 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán
KL: tồn tại 3 điểm trong các điểm đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khó thế này ai lm đc

\(\left(x-1\right)\left(2x+3\right)-x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy...

(x-1)(2x+3)-x(x-1)=0

2x² +3x-2x-3-x² +x=0

x² +2x-3=0

x² +2x=3

x(x+2)=3

Suy ra x+2=3

           x=1

Vậy x=1