a) Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường phân giác của tam giác ABC lần lượt hạ từ A, B, C.
Gọi T là trung điểm của BC. Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{5}=\frac{CD}{7}=\frac{BD+CD}{5+7}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=2,5\\CD=3,5\end{cases}}\)

\(\Delta ABD\) có BI là đường phân giác nên \(\frac{AI}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{5}{2,5}=2\)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\frac{AG}{GT}=2\)

Từ các kết quả trên ta được \(\frac{AI}{ID}=\frac{AG}{GT}=2\)suy ra IG // DT hay IG // BC (Theo định lý Thales đảo)

b) Ta có \(\Delta BMI=\Delta BDI\)vì \(BD=BM=2,5;\widehat{DBI}=\widehat{MBI}\); BI là cạnh chung

Suy ra \(\widehat{BMI}=\widehat{BDI}\)

Chứng minh tương tự \(\Delta CNI=\Delta CDI\Rightarrow\widehat{ CNI}=\widehat{CDI}\)

Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{CDI}=180^0\)nên \(\widehat{BMI}+\widehat{CNI}=180^0\)suy ra\(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}=180^0\)

Vậy tứ giác AMIN nội tiếp hay bốn điểm A, M, I, N cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)

Bớt xàm nha chị hay anh j đó!!!

Em hg có rãnh đâu nhé!!!

cho S=1-3+3²-3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹                                                                                                                                       

a. Chứng minh: S chia hêt cho 20

b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1

chịu

ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)

\(x-y=-1\Leftrightarrow x=-1+y\)

Khi đó : \(\frac{2}{y-1}+\frac{3}{y}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y}{y\left(y-1\right)}+\frac{3\left(y-1\right)}{y\left(y-1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y+3y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)

\(\Rightarrow5y-3=2y\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow5y-3=2y^2-2y\)

\(\Leftrightarrow2y^2-2y-5y+3=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-7y+3=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-6y-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow2y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y=3\\x-3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}}\)( thỏa mãn )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x-\frac{1}{2}=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)( thỏa mãn )

Vậy....

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Tìm delta = b^2 -4ac =(-1)^2 -4.1.(-30) =1+120 =121

Tacó

 _{\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)  =>}  x1= 6         x2 = -5

Sửa lại dùm mink chữ x thành chữ y nha

\(P=\frac{\frac{a^2+b^2+ab}{ab}.\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2b^2}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)

\(=\frac{\frac{a^4-2a^3b+a^2b^2+a^2b^2-2ab^3+b^4+a^3b-2a^2b^2+ab^3}{a^3b^3}}{\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}\)

\(=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^3b^3}:\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{1}{ab}\)