Đề sai :) 

\(x+2>x-6\)  

\(x-x>-2-6\)  

\(0>-8\left(llđ\right)\)   

Vậy \(\forall x\in R\) thì \(x+2>x-6\)

\(\left(\frac{1}{4}\right)^3\cdot4^3=\left(\frac{1}{4}\cdot4\right)^3=1^3=1\)

\(\frac{1000^4}{250^4}=4^4=256\)

\(2^2\cdot9\cdot\frac{1}{54}\cdot\left(\frac{4}{9}\right)^2=2^2\cdot3^2\cdot2\cdot3^3\cdot\left(\frac{4}{9}\right)^2=\left[\left(2\cdot3\cdot\frac{4}{9}\right)^2\right]\cdot2\cdot3^3=\frac{64}{9}\cdot2\cdot27=384\)

2. a) 2^x = 9 => x không thỏa mãn

b) x² = 9 => x = \(\pm\)3

c) (x + 1)² = 4 => (x + 1)² = \(\pm\)2²

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Bài 1 :

\(a,\left(\frac{1}{4}\right)^3.4^3\)

\(=\frac{1}{4^3}.4^3\)

\(=1\)

\(b,\frac{1000^4}{250^4}=\frac{\left(250.4\right)^4}{250^4}=\frac{250^4.4^4}{250^4}=4^4=256\)

\(d,2^2.9.\frac{1}{54}.\left(\frac{4}{9}\right)^2\)

\(=36.\frac{1}{54}.\frac{4^2}{9^2}\)

\(=\frac{18.2.16}{18.3.81}\)

\(=\frac{32}{243}\)

Bài 2 :

\(a,2^x=9\)

\(\Rightarrow\)x không thỏa mãn

\(b,x^2=9\)

\(\Rightarrow x^2=3^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

\(c,\left(x+1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=2^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Học tốt

=3333333333²

Được chưa bạn,mình đưa về dạng lũy thừa.

Nhanh giùm nha, cần gấp

Hình như 10 số hay sao

                       Bài làm :

Ta có hình vẽ :

x A B y z m n

a)Ta có :

\(\widehat{xAy}=\widehat{xBz}=40^o\left(\text{2 góc đồng vị}\right)\)

\(\Rightarrow Bz\text{//}Ay\)

=> Điều phải chứng minh

b)Ta có :

\(\widehat{xAm}=\widehat{xBn}=\frac{40}{2}=20^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> Am//Bn

=> Điều phải chứng minh

x A B y z m n 1 1

a,Ta có : góc xAy = góc xBz = 40độ

mà chúng ở vị trí đồng vị nên 

Bz // Ay 

b,Vì Am , Bn lần lượt là tia phân giác góc xAy và góc xOz nên :

góc A1 = \(\frac{\widehat{xAy}}{2}=\frac{40^0}{2}\)= 20độ

góc B1 = \(\frac{\widehat{xBz}}{2}=\frac{40^0}{2}\) = 20độ

mà góc xAy = góc xBz 

Suy ra : góc A1 = góc B1 

Ta lại có : góc A1 và góc B1 ở vị trí đồng vị

Vậy Am // Bn .

Học tốt

Giúp với cần gấp!!!!!!!

Đặt \(A=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3A=3\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A-A=2A\)

\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

Ta có Bất đẳng thức \(|x|+|y|\ge|x+y|\), Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu hay \(xy\ge0\)

(Bất đẳng thức trên rõ ràng đúng về mặt logic nên dùng luôn ko cần chứng minh)

Có \(|5x+1|+|3-2x|\ge|\left(5x+1\right)+\left(3-2x\right)|=|4+3x|\)(1)

Mà đề yêu cầu tìm nghiệm khi dấu bằng xảy ra nên (1)<=>\(\left(5x+1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{5}\le x\le\frac{3}{2}\)

A B C D E K I M N

 a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:

        BD:cạnh chung

         ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)

b)\(\Rightarrow AD=DE\)

Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)

\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)

c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)

Mà ADE+EDC=180 độ

\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)

\(\Rightarrow KDE=180^0\)

\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng

d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)

Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)

Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn

\(\left(x+1\right)^{2020}+\left(2-3y\right)^{2022}=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^{2020}\ge0\forall x\\\left(2-3y\right)^{2022}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^{2020}+\left(2-3y\right)^{2022}\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^{2020}=0\\\left(2-3y\right)^{2022}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\3y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

( x + 1 )²⁰²⁰ + ( 2 - 3y )²⁰²² = 0

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^{2020}\ge0\forall x\\\left(2-3y\right)^{2022}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^{2020}+\left(2-3y\right)^{2022}\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2-3y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Vậy x = -1 ; y = 2/3

Câu hỏi là gì?

\(-3\notin N\)

\(\text{Cho điểm nha}~\)