Đa thức 2x + 1 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x³ - x nên ta không thể thực hiện phép chia nữa

Vậy đa thức f(x) = x⁹ + x⁵ +1 cho đa thức g(x) = x³ - x được x⁶ + x⁴ + 2x² + 2 dư 2x + 1

\(a)=\frac{-2\left(x+3\right)}{x\left(1-3x\right)}.\frac{1-3x}{x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{-2}{x^2}\)

\(b)=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2-3x+3x-9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}\)

\(=x\left(x-3\right)\)

\(c)=\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right).x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1.\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x-x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+3}{x+1}\)

# Sắp ik ngủ nên làm vậy hoi, ko chắc phần kq câu b và c đâu nha

Ta có : \(\frac{x+2}{2021}+\frac{x+5}{2024}+\frac{x+3}{2022}=3\)

=> \(\left(\frac{x+2}{2021}-1\right)+\left(\frac{x+5}{2024}-1\right)+\left(\frac{x+3}{2022}-1\right)=3-1-1-1\)

\(\Rightarrow\frac{x-2019}{2021}+\frac{x-2019}{2024}+\frac{x-2019}{2022}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2022}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2022}\ne0\)

=> x - 2019 = 0

=> x = 2019

A = x . ( x + 1 ) . ( x² + x - 4 )

A = ( x² + x ) . [ ( x² + x ) - 4 ]

A = ( x² + x )² - 4 . ( x² + x ) + 4 - 4 

A = ( x² + x - 2 )² - 4 \(\ge\)- 4

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x² + x - 2 = 0

                            \(\Rightarrow\)x² - x + 2x - 2 = 0

                            \(\Rightarrow\)x . ( x - 1 ) + 2 . ( x - 1 ) = 0

                             \(\Rightarrow\)( x - 1 )( x + 2 ) = 0

                             \(\Rightarrow\)x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

                             \(\Rightarrow\)x = 1 hoặc x = - 2

Vậy : Min A = - 4 \(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc x = - 2

gợi ý x²+x = x(x+1)

=) đặt x²+x = M

=) A= M(M-4) = (M² - 4M +4) -4

=) min..

Dấu "=" xảy ra khi M=2  hay x²+x = 2 =)x={-2;1}

chúc bn hc tốt

\(x\left(x-1\right)+y\left(y-3\right)+10\)

\(=x^2-x+y^2-3+10\)

\(=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-2\cdot\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}\right)+\frac{15}{2}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\ge\frac{15}{2}\) 

x( x - 1 ) + y( y - 3 ) + 10

= x² - x + y² - 3y + 10

= x² - x + y² - 3y + 1/4 + 9/4 + 15/2

= ( x² - x + 1/4 ) + ( y² - 3y + 9/4 ) + 15/2

= ( x - 1/2 )² + ( y - 3/2 )² + 15/2 ≥ 15/2 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

Bài 1 :

Ta có : a + b + c = 0

\(\Leftrightarrow\)a + b = - c

Ta có : a³ + b³ + c³ 

= ( a³ + b³ ) + c³

= ( a + b )³ - 3ab . ( a + b ) + c³ ( 1 )

Thay a + b = - c vào ( 1 ) , ta được :

- c³ - 3ab . ( - c ) + c³ = 3ab

Hay a³ + b³ + c³ = 3ab ( đpcm )