Đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}};b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow a^2+b^2=4\)

Khi đó, ta thu được pt sau: \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)}{\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow4\sqrt{2}-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(2+a\sqrt{2}-b\sqrt{2}-ab\right)\) (Vì a²+b²=4)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)+ab\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(ab+2\right)-\left(a-b\right)\left(ab+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab+2=0\\b+\sqrt{2}=a\end{cases}}\)(loại \(ab+2=0\) vì \(ab\ge0\))

\(\Leftrightarrow b+\sqrt{2}=a\Rightarrow\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2}=\sqrt{2+\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+2+2\sqrt{4-2\sqrt{x}}=2+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{x}+2\sqrt{4-2\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{x}}=\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ge0\\4-2\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy pt cho có nghiệm duy nhất x=3.

n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

a ) Vì E  là trung điểm AD \(\Rightarrow OE\perp BD\Rightarrow OE\perp EM\)

Lại có : MB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OB\perp BM\)

\(\Rightarrow\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0\Rightarrow OEBM\)  nội tiếp 

b ) Vì MB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\Rightarrow\Delta MBD~\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MD.MA\)

c ) Vì MB,MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OM\) là phân giác \(\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+4y^2=5\\4x^2y+8xy^2+5x+10y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2-4xy=5\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+2y=a\\4xy=b\end{cases}}\)

Ta  thu được hệ \(\hept{\begin{cases}a^2-b=5\\ab+5a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=a^2-5\\a\left(a^2-5\right)+5a=1\end{cases}}\)

Giải pt 2 tìm đc a -> b -> dễ

người 1:18 ngày

ngày 2:9 ngày

cậu phải giải lại cái bài toán này đi lập pt hay hệ pt

Tứ giác AFHE có: \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{FHE}=180^0\)

Mà \(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{BHC}=\widehat{D}\) (vì BHCD là hình bình hành)

Do đó: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

Vậy tứ giác ABDC nội tiếp.

Bài làm

Đùa à?

đừng đùa nhau thế chứ bn iu < đúng vậy , người ta nói ko sai: rảnh rỗi sinh nông nỗi mà>