F(x) = x² + mx + 2

F(x) nhận -2 làm nghiệm <=> F(-2) = 0

=> (-2)² + m(-2) + 2 = 0

=> 4 - 2m + 2 = 0

=> 6 - 2m = 0

=> 2m = 6

=> m = 3 

Vậy với m = 3 thì F(x) nhận -2 làm nghiệm

\(F\left(x\right)=x^2+mx+2\)

Để -2 là nghiệm của F(x)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2+m\left(-2\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow4+m\left(-2\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(-2\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(-2\right)=-6\Leftrightarrow m=3\)

Với m = 3 thì F(x) = -2 là nghiệm của F(x)

Trả lời :

\(\left(\frac{4}{9}\right)^{x+1}=\left(\frac{8}{27}\right)^6\)

\(\Rightarrow\left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^{x+1}=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^3\right]^6\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{18}\)

\(\Rightarrow2x+2=18\)

\(\Rightarrow2x=16\)

\(\Rightarrow x=8\)

\(\left(\frac{4}{9}\right)^{x+1}=\left(\frac{8}{27}\right)^6=>\left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^{x+1}=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^3\right]^6\)

\(\left(\frac{2}{3}\right)^{2.\left(x+1\right)}=\left(\frac{2}{3}\right)^{18}=>2.\left(x+1\right)=18\)

\(\left(x+1\right)=18:2=>\left(x+1\right)=9\)

\(x=9-1=>x=8\)

vậy \(x=8\)

Chỉ tìm được GTNN thôi

Ta có: \(\left(x-9\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy Min = 0 khi x = 9 , y = -3

Gọi số thứ nhất và số thứ hai cần tìm là x và y.Theo đề bài ta có :

2x - y = 8

Mà x : y = 3 : 4 hoặc \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\)hay \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{2x}{6}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{8}{2}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=4\\\frac{y}{4}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=16\end{cases}}\)

Vậy số thứ nhất là 12,số thứ hai là 16

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y ( x, y thuộc N )

Hai lần số thứ nhất hơn số thứ hai 8 đơn vị

=> 2x - y = 8 ( 1 )

Số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ với 3;4

=> x/3 = y/4 (2)

Từ (1) và (2) => 2x/6 = y/4 và 2x - y = 8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{8}{2}=4\)

2x/6 = 4 => 2x = 24 => x = 12

y/4 = 4 => y = 16

Vậy hai số cần tìm là 12 và 16 

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(1\right).\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\left(2\right).\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right).\)
 

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+c}=\frac{a-c}{b-d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)=a\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(a\)và \(a+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow a.\left(a+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮2\)

Vì \(a-1\); \(a\); \(a+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮3\)

Ta có: \(a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)=a.\left(a^2-4+5\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=a\left[\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\right]\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=a.\left(a-2\right)\left(a+2\right).\left(a-1\right)\left(a+1\right)+5a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(a-2\); \(a-1\); \(a\); \(a+1\); \(a+2\)là 5 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)

mà \(5a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮5\)

Vậy \(a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮2,3,5\)

Trả lời :

a, \(\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{2}\div x+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{1}{2}\div x+\frac{1}{2}=\frac{3}{20}\)

=> \(\frac{1}{2}\div x=\frac{-7}{20}\)

=> \(x=\frac{-10}{7}\)

b, (4 - x) . (2x + 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}4-x=0\\2x+3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

c, \(\frac{4}{-3}=\frac{-12}{x}\)

=> 4x = 36

=> x = 9

d, \(\frac{4x}{-3}=\frac{12}{-x}\)

=> \(-4x^2=-36\)

=> 4x² = 36

=> x² = 9

=> x = \(\pm3\)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0; cm)
Vì độ dài 3 cạnh lần lượt tỉ lệ với 4 : 5 : 6 nên
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)(1)
Vì chu vi của tam giác là 1500cm nên a + b + c = 1500 (cm) (2)
Từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{1500}{15}=100\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=100\Rightarrow a=100.4=400cm\\\frac{b}{5}=100\Rightarrow b=100.5=500cm\\\frac{c}{6}=100\Rightarrow c=100.6=600cm\end{cases}}\)
Vậy...

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x , y , z 

Vì độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ lần lượt với 4 : 5 : 6 nên

x : y : z = 4 : 5 : 6

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\) và \(x+y+z=1500\) ( vì chu vi tam giác là 1500cm )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{1500}{15}=100\)

\(+)\frac{x}{4}=100\Rightarrow x=400cm\)

\(+)\frac{y}{5}=100\Rightarrow y=500cm\)

\(+)\frac{z}{6}=100\Rightarrow z=600cm\)

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là 400cm , 500cm , 600cm .

Học tốt

\(14a=12b\)\(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{14}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{12}=\frac{b}{14}=\frac{a+b}{12+14}=\frac{130}{26}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{12}=5\Rightarrow a=5.12=60\\\frac{b}{14}=5\Rightarrow b=5.14=70\end{cases}}\)

\(14a=12b\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{14}\)    

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a}{12}=\frac{b}{14}=\frac{a+b}{12+14}=\frac{130}{26}=5\)    

\(\frac{a}{12}=5\Rightarrow a=60\)   

\(\frac{b}{14}=5\Rightarrow b=70\)