a)

Ta thấy \(3x^2⋮5\Rightarrow x⋮5\Leftrightarrow x=5a\)
Thay vào pt đầu ta có:\(15a^2+y^2=51\\ \Rightarrow y=3b\)

Hay\(5a^2+3b^2=17\)

vì x,y nguyên nên a,b cũng nguyên 

như vậy tìm được a=1,b=2

nên x=5,y=6

\(\xi\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\xi\frac{1}{\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+1}\le\frac{1}{2}\xi\frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{2}\)|(do abc=1)

Gọi CD là a ,CR là b(a,b>0)

a+b=70(1)

(a-24)(b+3)=ab+72   hay   ab+3a-24b-72=72 

3a-24b=144(2)

từ (1), (2) ta tìm đc CD :608/9

                             CR : 22/9

k bt làm nè ahihi

Dựa vào bảng ta có: 

TH1: \(x\le\frac{1}{2}\)

pt <=> 14-14x=44 <=> x=-15/7 (thỏa mãn)

TH2: \(\frac{1}{2}< x\le\frac{4}{5}\)

pt <=> 12-10x=44 <=> -16/5 ( loại)

TH3: \(\frac{4}{5}< x\le\frac{4}{3}\)

pt <=> 4=44 vô lí

Th4: \(\frac{4}{3}< x\le\frac{5}{4}\)

pt <==> 6x-4 =44 <=> x=8 ( loại)

th5: x>5/4

pt <=> 14x-14=44 <=> x=29/7 ( thỏa mãn)

Bạn còn cách nào khác không

                                    Lời giải

Dư đoán xảy ra cực trị tại \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Ta biến đổi P như sau: \(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{2x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{2y.\frac{1}{y}}-\left(x+y\right)\)\(=4\sqrt{2}-\left(x+y\right)\)

\(=4\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2.\frac{1}{2}}+\sqrt{y^2.\frac{1}{2}}\right)\)

\(\ge4\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\frac{x^2+y^2+1}{2}\right)=4\sqrt{2}-1\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Vậy ...

Gọi x; y lần lượt là chiều dài và chiều rộng khu vườn. Ta có hpt: \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\xy=270\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=15\end{cases}\left(n\right)}hay\hept{\begin{cases}x=-15\\y=-18\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy khu vườn có chiều dài là 18m; chiều rộng là 15m

đối với bài này ta không cần giải = hpt khá phức tạp :v 

phương trình một ẩn là được 

Gọi chiều dài của khu vườn là x ( m ; x > 3 )

=> Chiều rộng khu vườn = x - 3 ( m )

Diện tích khu vườn = 270m²

=> Ta có phương trình :

x( x - 3 ) = 270 

<=> x² - 3x - 270 = 0

Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4.1.(-270) = 9 + 1080 = 1089

Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{3+\sqrt{1089}}{2}=18\left(tm\right)\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{3-33}{2}=-15\left(ktm\right)\)

=> x = 18 

=> x - 3 = 15 

Vậy chiều dài khu vườn là 18m

       chiều rộng khu vườn là 15m

Giải thử ạ,sai bỏ qua ạ:

gt ->\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

\(\sqrt{1+a^2}=\sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+a^2}=\sqrt{\frac{1}{4}}.\sqrt{4\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{a^2}\right)}\)

\(\le\frac{4+\frac{4}{a^2}}{4}=1+\frac{1}{a^2}\)

Tương tự và cộng theo vế: \(VT\le2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\sqrt{1+c^2}\)

Ta sẽ c/m: \(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\sqrt{1+c^2}\right)< -1\).Tới đây em bí -_-"

Ey ya,nhầm