\(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=144=>2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=2^4.3^2.5^0\)

\(\hept{\begin{cases}2^{x-2}=2^4\\3^{y-3}=3^2\\5^{z-1}=5^0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-3=2\\z-1=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=4+2\\y=2+3\\z=0+1\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}\)

vậy \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}\)

Tách số 144 ra ta có : 

\(144=2^4.3^2.1=2^4.3^2.5^0\)

Theo đề bài 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-3=2\\z-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}}\)

Bp lên là ra :))

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{4}\)

Áp dụng Tc của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{4}=\frac{x^2-y^2-z^2}{25-9-4}=\frac{48}{12}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=12\\z=8\end{cases}}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{z}{25}=\frac{y}{6}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{25-6-4}=\frac{48}{15}=3,2\)

x=5.3,2=16

y=3.3,2=9,6

z=2.3,2=6,4

vậy   x=16      y=9,6     z=6,4

a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)(*)

Khi đó \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{ck+2c}{ck-c}=\frac{c\left(k+2\right)}{c\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(1) ; 

Lại có \(\frac{b+2d}{b-d}=\frac{dk+2d}{dk-d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(2)

Từ (1)(2) = > \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{b+2d}{b-d}\left(\text{đpcm}\right)\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\frac{a+2c}{a-c}=\frac{kb+2kd}{kb-kd}=\frac{k\left(b+2d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+2d}{b-d}=VP\)

=> đpcm

a) \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\)

b) Chứng minh tương tự 

ko biet nghen

Bài 2 :

\(a,\frac{3}{2}.\frac{4}{9}-\frac{1}{5}+\frac{2}{15}\)

\(=\frac{2}{3}-\frac{1}{5}+\frac{2}{15}\)

\(=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}+\frac{2}{15}\)

\(=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

\(b,\left(\frac{1}{2}\right)^2.\frac{4}{3}+\frac{8}{5}:\frac{2}{5}\)

\(=\frac{1}{4}.\frac{4}{3}+\frac{8}{5}.\frac{5}{2}\)

\(=\frac{1}{3}+4\)

\(=\frac{13}{3}\)

\(c,\sqrt{196}-\sqrt{100}+\sqrt{\frac{9}{4}}\)

\(=14-10+\frac{3}{2}\)

\(=4+\frac{3}{2}\)

\(=\frac{11}{2}\)

Học tốt

\(75.2=50.3=>\frac{75}{50}=\frac{3}{2}=>\frac{75}{3}=\frac{50}{2}=>\frac{2}{50}=\frac{3}{75}=>\frac{2}{3}=\frac{50}{75}\)

học tốt

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ab}{bd},\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\). Vì b > 0 , d > 0 nên bd > 0

a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)ta có : \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)hay ad < bc

b) Nếu ad < bc thì ta có : \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)hay \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Ta có :

a) \(\frac{2}{5}:8=\frac{2}{5}:\frac{8}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\)

\(\frac{4}{5}:8=\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\)

Mà \(\frac{1}{20}\ne\frac{1}{10}\)nên \(\frac{2}{5}:8\ne\frac{4}{5}:8\)

=> không thể lập được thành tỉ lệ thức

b) \(2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}\)

\(3\frac{1}{4}:13=\frac{13}{4}:13=\frac{13}{4}\cdot\frac{1}{13}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{7}{3}\ne\frac{1}{4}\)hoặc \(2\frac{1}{3}\ne3\frac{1}{4}:13\)

=> không lập được tỉ lệ thức

câu a: xét 2 tam giác MAB vs MCD :

ta có : AM = DM (gt)

góc BMA = góc DMC ( đối đỉnh)

MB = MC (gt)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

câu b: ta có : AC > AB

AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

=> AC > CD ( tính chất bắt cầu )

câu c: xét 2 tam giác ABK va ADK

ta có : AB = DC ( như câu a)

KA = KC ( gt )

=> tam giác ABK = tam giác CDK ( 2 cạnh góc vuông )

câu d : xét 2 tam giác NAK và ICK

ta có : AK = KC ( gt )

góc NAK = góc ICK (Vì :

*1: có góc A = góc C ( vuông )

*2:góc BAN = DCI ( như câu a)

từ *1 và *2 => góc A - góc BAN = góc NAK và góc C - góc DCI = góc ICK

=> góc NAK = góc ICK )

góc DKC = góc BKA ( như câu c )

=> tam giác NAK = tam giác ICK ( g.c.g )

=> NK = NI ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác NKI cân tại K ( vì có NK = IK) .

Hy vọng nó đúng vì tui ko chắc ăn tam giác ACD có vuông hay ko . chúc bạn hc giỏi

d,CM AM<1/2(AB+AC).Điều này không đúng nếu tam giác ABC không là tam giác vuông.