a, Chứng minh rằng A chia hết cho 3 

A = 2 + 2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰ 

A = ( 2+2² ) + (2³ + 2⁴ ) + .....+ (2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A  = 2(1+2 ) + 2³(1+2) +,...+  2⁵⁹(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 +  ....+2⁵⁹.3 

A = 3(2+2³+....+2⁵⁹ ) \(⋮3\) 

=> đpcm 

chứng minh ằng A chia hết cho 7 

A = 2+2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰

A = ( 2+2² + 2³ ) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + .... + (2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A = 2(1+2 +2² ) +2⁴ (1+2 +2² ) + .... +2⁵⁸(1+2 +2² )

A = 2.7 +2⁴.7  + ....+2⁵⁸.7 

A= 7(2+2⁴ ....+2⁵⁸ )\(⋮7\)

=> đpcm

Chứng minh A chia hết cho 15 

A = 2 + 2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰ 

A = ( 2 + 2² + 2³ +2⁴ ) +....+  (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ ) 

A = 2(1+2+2² + 2³ ) + .....+ 2⁵⁷(1+2+2²+2³)

A = 2.15 + ....+ 2⁵⁷.15

A = 15.(2+...+2⁵⁷) \(⋮15\) 

=> đpcm  

b,

chứng minh chia hết cho 13

 B= 3 + 3³ + 3⁵ + +  ..........+ 3¹⁹⁹¹ 

B = (3+3³ + 3⁵ ) + (3⁷  + 3⁹ +3¹¹ ) + ......+ (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹ ) 

B = 3(1+3² +3⁴ ) + 3⁷(1+3² + 3⁴ ) + ....+ 3¹⁹⁸⁷(1+3² + 3⁴ )

B = 3.91 + 3⁷.91 + ...+ 3¹⁹⁸⁷.91 

B = 91(3+3⁷ + ... 3¹⁹⁸⁷ ) 

B = 7.13.(3+3⁷ + ... 3¹⁹⁸⁷ )  \(⋮13\) 

=> đpcm 

chứng minh chia hết cho 41 

B = 3+3³ + 3⁵ + ...+ 3¹⁹⁹¹

B = (3+3³ + 3⁵  + 3⁷ ) + ...(3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹  ) 

B = 3(1+3² + 3⁴ + 3⁶ ) + ...+ 3¹⁹⁸⁵(1+3² + 3⁴ + 3⁶)

B = 3. 820 + ...+ 3¹⁹⁸⁵.820

B = 820(3+...+3¹⁹⁸⁵)

B = 20.41 (3+...+3¹⁹⁸⁵) \(⋮41\) 

=> đpcm

                                                                                      Đây là bài toán tổng hiệu.

                                                                                                   Bài giải

                                        Mẹ sinh con năm 24 tuổi nghĩa là mẹ hơn con 24 tuổi hay hiệu số tuổi 2 mẹ con là 24.

                                                                                        Tuổi mẹ hiện nay là:

                                                                                     (54 + 24) : 2 = 39( tuổi )

                                                                                                                                                       Đáp số: 39 tuổi.