Đánh số báo danh các số có \(1\)chữ số cần \(1\times9=9\)(chữ số) 

Đánh số báo danh các số có \(2\)chữ số cần \(2\times90=180\)(chữ số) 

Có số số báo danh có \(3\)chữ số là: \(186-99=87\)(số) 

Đánh số báo danh các số có \(3\)chữ số cần \(3\times87=261\)(chữ số) .

Cần dùng tất cả số chữ số để đnáh số báo danh của các thí sinh là: 

\(9+180+261=450\)(chữ số)

a) X x 51,89 = 51,89 x 2,5 

     X x 51,89 = 129,725

         X         = 129,725 :  51,89 

         X         = 2,5

b) X x 9,8 + 6,7 x X = 12,5 x 16,5

    X x 9,8 + 6,7 x X  =  206,25

    X x ( 9,8 + 6,7 )    = 206,25

     X x  16,5              =  206, 25

     X                          = 206,25 : 16,5

      X                         = 12,5

170-5(x+4)=50

       5(x+4)=170-50

      5(x+4)=120

  x+4=120:5

x+4=24

x=24-4

x=4

170 - 5 . ( x + 4 ) =  50

         5. ( x + 4 ) = 170 -50

         5. ( x + 4 ) = 120

              x + 4  = 120 : 5

              x + 4   = 24

                       x = 24 - 4

                       x = 20 

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=4\) (*)

Mà \(a+b+c=abc\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\Rightarrowđpcm\)

\(49-4x^2+2x+7\)

\(=-4x^2+2x+56\)

\(=-2\left(2x^2-x-28\right)\)

\(=-2\left(2x^2-8x+7x-28\right)\)

\(=-2\left[2x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)\right]\)

\(=-2\left(x-4\right)\left(2x+7\right)\)

\(49-4x^2+2x+7=-4x^2+2x+56\)

\(=-2\left(2x^2-x+28\right)=-2\left(2x^2-8x+7x+28\right)\)

\(=-2\left[2x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)\right]=-2\left(2x+7\right)\left(x-4\right)\)

a) Đề ý này bạn bị sai, ví dụ cho \(n=1\)thì ước chung lớn nhất của hai số bằng \(7\).

b) Đặt \(d=\left(7n+10,5n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)=1⋮d\)

Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm. 

c) Đặt \(d=\left(2n+3,4n+8\right)\). 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+8\right)-2\left(2n+3\right)=2⋮d\).

Có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

Đặt \(x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Rightarrow x^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{5}+1\)

Vậy A=1