3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333+333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Khối 3 có số học sinh là:

    11x 40=440 ( học sinh )

Khối 4 có số học sinh là:

     11x 42 = 462 ( học sinh )

2  khối có số lớp là:

      440+462= 902 ( học sinh )

             Đ/S: 902 học sinh

515×65=33675

28080÷134=209 dư 74

515×65=33675

28080÷135=209 dư 74

Đặt \(S=x+2y\Rightarrow x=S-2y\)

Xét 2 trường hợp :

TH1: \(x^2+y^2>1\)từ giả thiết \(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2+y^2\le S-y\Rightarrow5y^2-\left(4S-1\right)y+S^2-S\le0\left(1\right)\)

Coi (1) là bất pt bậc 2 đối với ẩn y 

\(\Rightarrow\Delta=\left(4S-1\right)^2-20\left(S^2-S\right)\ge0\Rightarrow4S^2-12S-1\le0\Rightarrow S\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{5+\sqrt{10}}{2}\) thỏa mãn \(x^2+y^2>1\)

Vậy \(S_{m\text{ax}}=\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)

TH2: Nếu \(x^2+y^2< 1\Rightarrow x+y\le x^2+y^2\)\(\Rightarrow S=x+2y\le x^2+y^2+y< 1+1=2\Rightarrow S< \frac{3+\sqrt{10}}{2}\)

Vậy S lớn nhất là \(\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)khi \(x=\frac{5+2\sqrt{10}}{10};y=\frac{5+2\sqrt{10}}{10}\)

Gọi số phân thưởng  được chia nhiều nhất là x 

Theo bài ra ta có :

90 chia hết cho x ; 126 chia hết cho x ; x là số lớn nhất 

=> x \(\in\) ƯCLN ( 90;126 ) 

lại có :

90 = 2.3² .5 

126 = 2.3² . 7 

=> ƯCLN(90;126 ) = 2.3² = 18 

=> x = 18 

Vậy số phần thưởng được chia nhiều nhất là : 18 phần thưởng