Điều kiện \(x\ge0\)

Ta thấy \(\sqrt{x}\ge0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{1}{2}\) hay GTLN của A là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x=0\)

Ta không thể tìm GTNN của A vì khi đó \(x\) phải đạt GTLN. Trong khi đó không tồn tại số dương lớn nhất.

tiền lãi của người đó sau 1 năm là:

50000000 x 6: 100 = 3000000 (đồng)

sau một năm người đó không rút vốn và lãi mà còn gửi thêm nên số tiền gửi lúc đó là:

50000000 + 3000000 + 25000000 = 78000000 (đồng)

sau hai năm người đó thu được cả vốn lẫn lãi là:

78000000 x 6 : 100 =  4680000(đồng)

đs...

tiền lãi của người đó sau 1 năm là:

50000000 x 6: 100 = 3000000 (đồng)

sau một năm người đó không rút vốn và lãi mà còn gửi thêm nên số tiền gửi lúc đó là:

50000000 + 3000000 + 25000000 = 78000000 (đồng)

sau hai năm người đó thu được cả vốn lẫn lãi là:

78000000 + 78000000 x 6 : 100 =  82680000(đồng)

đs xin lỗi em lúc nãy câu cuối quên chưa cộng vốn mới tính lãi nên mình làm lại 

A B C D M O

a/ 

Gọi D' là giao của đường tròn (O) với BC; nối A với D'

\(\Rightarrow\widehat{AD'C}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow AD'\perp BC\) mà \(AD\perp BC\) (gt) \(\Rightarrow AD\equiv AD'\) (từ 1 điểm chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước) \(\Rightarrow D\equiv D'\) mà \(D'\in\left(O\right)\Rightarrow D\in\left(O\right)\)

b/

Xét tg vuông ADC có

\(OA=OC=\dfrac{AC}{2}\Rightarrow OD=\dfrac{AC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạng huyền)

=> OA=OD => tg OAD cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)  (1)

Chứng minh tương tự khi xét tg vuông ABD

=> tg MAB cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{OAD}+\widehat{MAD}=\widehat{ODA}+\widehat{MDA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{MDO}=90^o\Rightarrow MD\perp OD\) mà OD là bán kính của (O)

=> MD là tiếp tuyến của (O) (theo định nghĩa tiếp tuyến)

B D M O C

a)Ta có O là trung điểm AC

=>DO là đường trung tuyến của tam giác ACD vuông ở D

=>OC=OA=OD

=>dpcm

b)Ta có OA=OD

=>góc ODA=góc OAD

CMTT: góc MDA=góc MAD

=>góc BAC=góc MDO=90 độ

=>MD vuông góc vói OD

=>dpcm

A B C D H E F

a/

Ta có

AB=CD=16 cm

BC=AD=12 cm

Xét tg vuông ADC

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\) (pitago)

\(AD^2=AH.AC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AD^2}{AC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\)

\(HC=AC-AH=20-7,2=12,8cm\)

\(DH^2=AH.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{AH.HC}=\sqrt{7,2.12,8}=9,6cm\)

b/

Ta có

\(HE\perp AB\) (gt) (1)

\(HF\perp DC\) (gt) (2)

AC//DC (3) (cạnh đối HCN)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow HE\perp AB;HF\perp AB\Rightarrow HE\equiv HF\) => E;H;F thẳng hàng

Xét tứ giác AEFD có

AB//CD => AE//DF

\(AD\perp AB;EF\perp AB\) => AD//EF

=> AEFD là hình bình hành 

=> EF=AD=12 cm

c/

Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm) 

$DH=\frac{2S_{ADC}}{AC}=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{16.12}{20}=9,6$ (cm) 

$AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm) 

$HC=AC-AH=20-7,2=12,8$ (cm)

b. 

Dễ thấy tứ giác $DEHF$ là hcn do có 3 góc vuông $\widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$

$\Rightarrow EF=DH=9,6$ (cm)

c.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác $ADH$ và $DHC$:

$DE.DA=DH^2$

$DF.DC=DH^2$

$\Rightarrow DE.DA=DF.DC$ (đpcm)

Hình vẽ:

$(2m + 3)(-1) - m  + 1 = 3$
$⇔ -2m - 3 - m + 1 = 3$
$⇔ -3m - 2 = 3$
$⇔ - 3m = 5$
$⇔ m = \dfrac{-5}{3}$

(2m+3)(-1) - m + 1 = 3

-2m - 3 - m + 1 = 3

-3m - 2 = 3

-3m = 5

m = - 5: 3

m = -5/3

\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{5-2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{5+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|-\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=-2\sqrt{3}\)

Ta có: \(đk.x\ne2;x>1\)

\(\dfrac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}+x-3}{x-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}+x-3}{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{(\sqrt{x-1}+1)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}+x-3}{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\sqrt{x-1}+x-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)(\sqrt{x-1}+1)}{x-2}=\sqrt{x-1}+1\)

\(\dfrac{1}{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}-x+1}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\)

Suy ra :

\(B=(\sqrt{x-1}+1):\dfrac{1}{(x-1)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\)

\(=\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(x-1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

b. 

Ta có: \(7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

\(7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

\(\left|\sqrt{3-2}\right|=\left|1\right|=\pm1\)

Khai căn, bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn x rồi thay vào biểu thức B đã rút gọn để tính giá trị.