A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)

⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n + 1).3

= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1).[n + 2 - (n - 1)]

= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - (n - 1).n.(n + 1) + n.(n + 1).(n + 2)

= n.(n + 1).(n + 2)

⇒ A = n.(n + 1).(n + 2) : 3

Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

$\Rightarrow$3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2).....n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

$\Rightarrow$3A= 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

$\Rightarrow$3A= (1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+....+[(n-1).n.(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n.(n+1)(n+2)

$\Rightarrow$3A=n.(n+1)(n+2)

$\Rightarrow$A=\(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)n.(n+1)(n+2)3
​
 

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là: \(v_1,v_2\)

ĐK: \(v_1,v_2>0\)

Đổi: 1 giờ 20 phút = \(\dfrac{4}{3}\) giờ; 1 giờ 30 pút = \(\dfrac{3}{2}\) (giờ) 

Do quãng đường 2 xe đi là bằng nhau nên ta có:

\(\dfrac{4}{3}v_1=\dfrac{3}{2}v_2\Rightarrow8v_1=9v_2\Rightarrow\dfrac{v_1}{9}=\dfrac{v_2}{8}\)

Mỗi giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là: \(100\times60=6000\left(m\right)=6\left(km\right)\)

Hay: \(v_1-v_2=6\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{v_1}{9}=\dfrac{v_2}{8}=\dfrac{v_1-v_2}{9-8}=\dfrac{6}{1}=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{v_1}{9}=6\Rightarrow v_1=6\cdot9=54\left(km/h\right)\) (tm)

\(\Rightarrow\dfrac{v_2}{8}=6\Rightarrow v_2=8\cdot6=48\left(km/h\right)\) (tm) 

Ta có: 1 giờ 20 phút = 80 phút

1 giờ 30 phút = 90 phút

Gọi V1, V2 (m/ phút) lần lượt là vận tốc của xe đi 80 phút và 90 phút.

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Do trong 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m nên: V1 - V2 = 100

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

V1/90 = 10 ⇒ V1 = 10.90 = 900

V2/80 = 10⇒ V2 = 10.80 = 800

Vậy vận tốc xe thứ nhất V1 = 900(m/phút) = 54(km/h)

Vận tốc xe thứ hai V2 = 800(m/phút) = 48(km/h)

nếu đúng cho mik 1 like nhé!

a) Để chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE, ta cần chứng minh hai tam giác này có cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau. Vì BD = AB (theo đề bài), ta có DB = AB. Vì góc vuông ABD = góc vuông ABE (vì AB vuông góc với BC), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh).

b) Để chứng minh tam giác ANE là tam giác cân, ta cần chứng minh hai cạnh của tam giác này bằng nhau. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Vì góc vuông ABE = góc vuông ABE (vì AB vuông góc với BC), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp Góc - Cạnh - Góc. Vì DB = AB (theo đề bài), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh). Vậy, ta có AN = NE và tam giác ANE là tam giác cân.

c) Để chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC, ta cần chứng minh góc HAD = góc DAC. Vì tam giác ABC vuông ở A, nên góc HAB = góc CAB (góc vuông chung). Vì góc vuông ABD = góc vuông ABE (vì AB vuông góc với BC), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp Góc - Cạnh - Góc. Vì DB = AB (theo đề bài), nên tam giác ABE = tam giác DBE theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh). Vậy, ta có góc HAE = góc DAE và góc HAD = góc DAC. Vì góc HAE + góc HAD = góc DAE + góc DAC = 180 độ (góc bù), nên tia AD là tia phân giác của góc HAC.

d) Để so sánh HD và DC, ta cần biết thông tin cụ thể về HD và DC từ đề bài hoặc thông qua tính chất của tam giác ABC. Tuy nhiên, từ đề bài không có thông tin về HD và DC, nên không thể so sánh được.

e) Để chứng minh AH + BC > AB + AC, ta cần biết thông tin cụ thể về AH, BC, AB và AC từ đề bài hoặc thông qua tính chất của tam giác ABC. Tuy nhiên, từ đề bài không có thông tin cụ thể về các giá trị này, nên không thể chứng minh được.

bạn có thể đổi coin ra xu để đổi voucher khóa học, mua vip sẽ đỡ tốn tiền hơn

Ngày xưa bên mình có thể đổi được nhưng hiện tại quy tắc đó đã bỏ bạn nhé.

(\(x-2\))² - \(x\).|\(x-2\)| = 0

(\(x-2\))² = \(x.\left|x-2\right|\) (đk \(x\) > 0)

(\(x-2\))² = (\(x\)\(.\left|x-2\right|\))²

(\(x-2\))² = \(x^2\).(\(x-2\))²

(\(x-2\))² - \(x^2\).(\(x-2\))² = 0

(\(x-2\))².(1 - \(x^2\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\1-x^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vì \(x>0\)Vậy \(x\) \(\in\) {1; 2}

1+1=

Đặt \(\widehat{B}=x;\widehat{C}=y\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(x+y=180^0-60^0=120^0\)

Vì góc B và góc C tỉ lệ nghịch với 5 và 3

=>5x=3y

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)

mà x+y=120

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{120}{8}=15\)

=>\(x=15\cdot3=45^0;y=5\cdot15=75^0\)

vậy: \(\widehat{B}=45^0;\widehat{C}=75^0\)

Bài 1:

a. Do $a,b$ tỉ lệ thuận với nhau nên với $k$ là hệ số tỉ lệ của $a$ đối với $b$ thì:

$a=bk$

Thay $a=2, b=18$ thì: $2=18k\Rightarrow k=\frac{1}{9}$

b. Khi $a=5$ thì: $a=bk$

$\Rightarrow 5=\frac{1}{9}b\Rightarrow b=45$

Bài 2:

a. Gọi $k$ là hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ thì:

$y=kx$

Thay $x=7; y=21$ thì: $21=7k\Rightarrow k=3$

Vậy $y=3x$

b. Gọi $m$ là hệ số tỉ lệ của $x$ đối với $y$ thì: $x=my$

Thay $x=7; y=21$ thì: $7=21m\Rightarrow m=\frac{1}{3}$

Vậy $x=\frac{1}{3}y$

Gọi số hàng của đội hai lần lượt là: \(x;y\) (tấn); đk \(x;y\in\) Z⁺

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{13}\) = \(\dfrac{y}{16}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

                             \(\dfrac{x}{13}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{y-x}{16-13}\) = \(\dfrac{36}{3}\) = 12

   \(x\) = 12 x 13  =156

   y = 12 x 16 = 192

Kết luận:.. 

Số bi xanh bằng: 1 : \(\dfrac{6}{7}\) = \(\dfrac{7}{6}\) (bi vàng)

92 viên bi ứng với phân số là:

 \(\dfrac{5}{3}\) + 1 + \(\dfrac{7}{6}\) = \(\dfrac{23}{6}\) (bi vàng)

Số bi vàng là:

92 : \(\dfrac{23}{6}\) = 24 (viên bi)

Số bi xanh là: 24 x \(\dfrac{7}{6}\) = 28 (viên bi)

Số bi đỏ là: 24 x \(\dfrac{5}{3}\) = 40 (viên bi)

Kết luận:..

\(\dfrac{\text{Số bi đỏ }}{\text{Số bi vàng }}=\dfrac{5}{3}\)

=> \(\dfrac{\text{Số bi vàng}}{\text{Số bi đỏ }}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{\text{Số bi vàng }}{\text{Số bi xanh }}=\dfrac{6}{7}\)

Để cho cùng tử (bi vàng) thì ta quy đồng:
\(\dfrac{\text{Số bi vàng}}{\text{Số bi đỏ }}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}\)

Vậy ta có sơ đồ:
Số bi vàng: |----|----|----|----|----|----|
Số bi đỏ    : |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
Số bi xanh: |----|----|----|----|----|----|----|

Tổng số phần bằng nhau là:
6+10+7=23 (phần)
Giá trị 1 phần là:
92 : 23 = 4 (viên bi)
=> Số bi vàng là:
4 x 6 = 24 (viên)
Số bi đỏ là:
4 x 10 = 40 (viên)
Số bi xanh là:
4 x 7 = 28 (viên)
Đ/S:...
(Cho GP ạ)

> \(\dfrac{\text{Số bi vàng}}{\text{Số bi đỏ }}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{\text{Số bi vàng }}{\text{Số bi xanh }}=\dfrac{6}{7}\)

Để cho cùng tử (bi vàng) thì ta quy đồng:
\(\dfrac{\text{Số bi vàng}}{\text{Số bi đỏ }}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}\)

Vậy ta có sơ đồ:
Số bi vàng: |----|----|----|----|----|----|
Số bi đỏ    : |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
Số bi xanh: |----|----|----|----|----|----|----|

Tổng số phần bằng nhau là:
6+10+7=23 (phần)
Giá trị 1 phần là:
92 : 23 = 4 (viên bi)
=> Số bi vàng là:
4 x 6 = 24 (viên)
Số bi đỏ là:
4 x 10 = 40 (viên)
Số bi xanh là:
4 x 7 = 28 (viên)
Đ/S:...
(Cho GP ạ)