Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{y}+\frac{3}{\sqrt{y}}\\2x-\sqrt{xy}-1=0\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a.
DL
2
22 tháng 4 2019
easy.
x^2+y^2>= (x+y)^2/2 <=> x^2+y^2>=18
(x+y)^2>=4xy <=> xy<=9
=> 33/xy>=33/9
CỘNG THEO VẾ suy ra P>= 65/3 . Dấu bằng khi X=Y=3
22 tháng 4 2019
Em kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Võ Đông Anh Tuấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Điều kiện xác định \(x,y>0\)
Hệ đã cho tương đương với
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{y}}=0\left(1\right)\\2x-\sqrt{xy}=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-3\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{xy}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\\1-\frac{3}{\sqrt{xy}}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\frac{3}{\sqrt{xy}}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\sqrt{xy}=3\end{cases}.}\)
Với x=y ta thế vào (2) có \(2x-\sqrt{x^2}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
Với \(\sqrt{xy}=3\)thế vào (2) có \(2x-3=1\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=3\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}\left(TMĐK\right)\)
Vậy hệ có 2 nghiệm.......