Cho hình bình hành ABCD. Phân giác góc A và Góc D làn lượt cắt BD và Ac tại N,M. Cm MN song song với AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm4;x\ne-2\)
\(P=\left(\frac{8}{x^2-16}+\frac{1}{x+4}\right):\frac{1}{x^2-2x-8}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x+4}\right):\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{8+x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}:\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}:\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{x-4}.\left(x-4\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)}\)
\(P=x+2\)
b) Ta có :
\(x^2-9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=x+2=5+2=7\\P=x+2=4+2=6\end{cases}}\)
Vậy \(P\in\left\{7;6\right\}\)
Bài này áp dụng BĐT Cô-si nhưng thử thế này:
Ta thấy x,y đều là số nguyên dương nên có 2 TH:
=> x+y=2=>0<xy<1(1)
Nếu 2xy(x2+y2) < 1 (2)
=>0<2xy(x2+y2) < \(\frac{\left(x+4\right)}{4}\) =4
=> 0< xy (x2 + y2)<2
Nhân (1) và (2) theo vế:
Ta có: x2y2 (x2+ y2)<2
đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
a) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)
<=> 5 - x + 6 = 12 - 8x
<=> -x + 8x = 12 - 11
<=> 7x = 1
<=> x = 1/7
Vậy S = {1/7}
b) 2x(x + 2)2 - 8x2 = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)
<=> 2x(x2 + 4x + 1) - 8x2 - 2(x3 - 8) = 0
<=> 2x3 + 8x2 + 2x - 8x2 - 2x3 + 16 = 0
<=>2x + 16 = 0
<=> 2x = -16
<=> x = -8
Vậy S = {-8}
c) 7 - (2x + 4) = -(x + 4)
<=> 7 - 2x - 4 + x + 4 = 0
<=> -x = -7
<=> x = 7
Vậy S = {7}
d) (x - 2)3 + (3x - 1)(3x + 1) = (x + 1)3
<=> (x + 2)3 - (x + 1)3 + 9x2 - 1 = 0
<=> (x + 2 - x - 1)[(x + 2)2 + (x + 2)(x + 1) + (x + 1)2] + 9x2 - 1 = 0
<=> x2 + 4x + 4 + x2 + 3x + 2 + x2 + 2x + 1 + 9x2 - 1 = 0
<=> 12x2 + 9x + 6 = 0
<=> 3(4x2 + 3x + 2) = 0
<=> 4(x2 + 3/4x + 9/64) + 23/16 = 0
<=> 4(x + 3/8)2 + 23/16 (vô lý)
=> pt vô nghiệm
e) (x + 1)(2x - 3) = (2x - 1)(x + 5)
<=> 2x2 - x - 3 = 2x2 + 9x - 5
<=> 2x2 - x - 2x2 - 9x = -5 + 3
<=> -10x = 2
<=> x = -1/5
Vậy S = {-1/5}
Ta có: (x2 - 1)(x2 + 4x + 3) = 192
<=> (x - 1)(x + 1)(x2 + 3x + x + 3) - 192 = 0
<=> (x - 1)(x + 1)(x + 1)(x + 3) - 192 = 0
<=> [(x - 1)(x + 3)](x + 1)2 - 192 = 0
<=> (x2 + 2x - 3)(x2 + 2x + 1) - 192 = 0
Đặt : x2 + 2x - 3 = y
<=> y(y + 4) - 192 = 0
<=> y2 + 4y - 192 = 0
<=> y2 + 16y - 12y - 192 = 0
<=> y(y + 16) - 12(y + 16) = 0
<=> (y - 12)(y + 16) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}y-12=0\\y+16=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x-3-12=0\\x^2+2x-3+16=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x-15=0\\x^2+2x+13=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+5x-3x-15=0\\\left(x^2+2x+1\right)+12=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0\\\left(x+1\right)^2+12=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=3\end{cases}}\)
Vậy ...
Gọi số học sinh lớp 8A là x ( học sinh )
số học sinh lớp 8B là x - 5 ( học sinh ) ( x,y thuộc N*)
Lớp 8A trồng được số cây là 2x ( cây )
Lớp 8B trồng được số cây là 3(x - 5) ( cây )
Vì cả hai lớp trồng được 185 cây nên ta có PT:
2x + 3(x - 5) = 185
<=> 5x - 15 = 185
<=> 5x = 200
=> x = 40 ( học sinh ) (tm)
Số h/s lớp 8B là 40 -5 = 35 ( học sinh )
Vậy.......................