Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)

Khi đó x.y = 52

<=> 2k.3k = 52

=> 6k² = 52

=> k² = 52/6

=> k = \(\pm\sqrt{\frac{52}{6}}\)

Khi k = \(\sqrt{\frac{52}{6}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{52}{6}}.2=\sqrt{\frac{104}{3}}\\y=\sqrt{\frac{52}{6}}.3=\sqrt{78}\end{cases}}\)

Khi k = \(-\sqrt{\frac{52}{6}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{52}{6}}.2=-\sqrt{\frac{104}{3}}\\x=-\sqrt{\frac{52}{6}}.3=-\sqrt{78}\end{cases}}\)

Đặt : \(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)

Ta có : \(xy=52\Leftrightarrow2k.3k=52\)

\(\Leftrightarrow6k^2=52\Leftrightarrow k^2=\frac{26}{3}\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{\frac{26}{3}}\)

TH1 : k = \(\sqrt{\frac{26}{3}}\)

\(x=2.\sqrt{\frac{26}{3}}=\frac{2\sqrt{78}}{3}\); \(y=3.\sqrt{\frac{26}{3}}=\sqrt{78}\)

TH2 : k = \(-\sqrt{\frac{26}{3}}\)

\(x=2.\left(-\sqrt{\frac{26}{3}}\right)=-\frac{2\sqrt{78}}{3}\); \(y=3.\left(-\sqrt{\frac{26}{3}}\right)=-\sqrt{78}\)

\(2^{98}=4^{49}\text{ thấy ngay sự chênh lệch giữa:}\)

\(5^{47}\text{ và: }4^{49}\text{ nên: }5^{47}>4^{49}\text{ hay: }5^{47}>2^{98}\)

fkmvjj 

a) Ta có\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

=>\(\frac{2x}{3}.\frac{1}{12}=\frac{3y}{4}.\frac{1}{12}=\frac{4z}{5}.\frac{1}{12}\)

=> \(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)(day tỉ số bằng nhau)

=> x = 18 ; y = 16 ; z = 15

b) Ta có : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=3k\\z=2k\end{cases}}\)

Khi đó 5x + y - 2z = 28

<=> 5.5k + 3k - 2.2k = 28

=> 25k + 3k - 4k = 28

=> 24k = 28

=> k = 7/6

=> x = 35/6 ; y = 7/2 ; z = 7/3

c) \(\frac{1}{2}x=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=> \(\frac{1}{2}x.\frac{1}{6}=\frac{2y}{3}.\frac{1}{6}=\frac{3z}{4}.\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=\frac{x-y}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 60 ; y = 45 ; z = 40

A. Theo đề ta có: 

  -  \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

=>\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

  -    \(x+y+z=49\)

=> \(12x+12y+12=49\cdot12=588\)

      Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{588}{49}=12\)

Còn lại bạn tự làm.

B. Theo đề ta có:

  - \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{4}\)

=> \(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{8}\)

     Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{8}=\frac{5x+y-2z}{50+6-8}=\frac{28}{48}\)

     Còn lại bạn tự làm.

C. Theo đề ta có:

     \(\frac{1}{2}x=\frac{2y}{3}\)=>\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}\)=>\(\frac{2x}{4}=\frac{2y}{3}\)

     \(x-y=15\)=> \(2x-2y=30\)

     Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{2x}{4}=\frac{2y}{3}=\frac{2x-2y}{4-3}=20\)

     Ta suy ra:

    \(\frac{2y}{3}=20\)  => \(2y=20\cdot3=60\)=> \(y=60:2=30\)=> \(\frac{2y}{3}=\frac{2\cdot30}{3}=20=\frac{3z}{4}\)

 => \(3z=20\cdot4=80\)=> \(z=\frac{80}{3}\)

      Còn lại bạn tự làm, phần tính toán của mình có thể sai sót, mong bạn thông cảm và nhớ kiểm tra lại nhé !

\(4.\left(\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}:5\)

\(=\frac{-4}{2}+\frac{1}{10}\)

\(=\frac{-20}{10}+\frac{1}{10}\)

\(=-\frac{19}{10}\)

Đặt \(a=5k;b=8k\)

Ta có : \(ab=160\Leftrightarrow5k.8k=160\)

\(\Leftrightarrow40k^2=160\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=\pm2\)

TH1 : Nếu k = 2 thì : \(a=10;b=16\)

TH2 : Nếu k = -2 thì : \(a=-10;b=-16\)

Bạn tự viết Gt-KL nhé

Kéo dài AE căt Cx tại M

Ta có: AEC + CEM = AEM

           60 + CEM = 180

       => CEM = 120

Vì AB//Cx

=> BAE = ECM = 40 ( so le trong)

Xét tam giác ECM, ta có:

ECM + CEM + EMC = 180

ECM + 120 + 40 = 180

=> ECM = 20

Vậy ECM = 20; CEM= 120; EMC = 40

bạn viết hộ mình gt vs kêts luận luôn mình cảm ơn

Để A đạt giá trị lớn nhất

=> X+2 lớn nhất

và |x| nhỏ nhất

Vì | x| > 0 mà x thuộc Z \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}th1:x=1\Rightarrow A=\frac{1+2}{\left|1\right|}=3\\th2:x=-1\Rightarrow A=\frac{-1+2}{\left|-1\right|}=1\end{cases}}\)

ta thấy: Th1: 1+2=3 > th2: -1+2=1 mà x+2 lớn nhất

vậy GTLN của A là 3 khi x =1

Ta có \(\frac{a}{a^2}=\frac{a^2}{a^3}=...=\frac{a^{2020}}{a^{2021}}=\frac{a+a^2+....+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\)

=> \(\frac{a}{a^2}=\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\)

=> \(\left(\frac{a}{a^2}\right)^{2020}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)

=> \(\frac{a}{a^2}.\frac{a}{a^2}...\frac{a}{a^2}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)(2020 thừa số \(\frac{a}{a^2}\))

=> \(\frac{a}{a^2}.\frac{a^2}{a^3}...\frac{a^{2020}}{a^{2021}}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)(Vì \(\frac{a}{a^2}=\frac{a^2}{a^3}=...=\frac{a^{2020}}{a^{2021}}\))

=> \(\frac{a}{a^{2021}}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)(đpcm)

a) Ta có\(\frac{3a-b}{3a+b}=\frac{3c-d}{3c+d}\)

=> (3a - b)(3c + d) = (3a + b)(3c - d)

=> 9ac + 3ad - 3bc - bd = 9ac - 3ad + 3bc - bd

=> 3ad - 3bc = -3ad + 3bc

=> 3ad + 3ad = 3bc + 3bc

=> 6ad = 6bc

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{b^2+d^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2+d^2}{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}=\frac{b^2+d^2}{d^2k^2+d^2k^2}=\frac{b^2+d^2}{k^2\left(b^2+d^2\right)}=\frac{1}{k^2}\)(1);

\(\frac{bd}{ac}=\frac{bd}{bkdk}=\frac{1}{k^2}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\frac{b^2+d^2}{a^2+c^2}=\frac{bd}{ac}\)(đpcm)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{3x-2y+2z}{6-6+12}=\frac{24}{12}=2\)

\(x=4;y=6;z=12\)

c1 :đặt x/2 = y/3 = z/6 = K => x=2K ; y=3K ; z=6K

Mà 3x-2y+2z=24 => 3.2K-2.3K+2.6K=24

                           =>6K-6K+12K=24

                           =>12K=24=>K=24:12=2

=> x=2.2=4 ; y=3.2=6 ; z=6.2=12

vậy  x=4 ; y=6 ; z=12