(x^3-9x^2+27x-27)+(x^2-6x+9)=0

(x-3)^3+(x-3)^2=0

(x-3)^2(x-2)=0

<=>x-3=0 hoặc x-2=0

<=>x=3 hoặc x=2

câu a) x=-3 nữa nha

Lời giải : 

Ta có : \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\)( GT ) ( 1 )

+) Đường thẳng a đi qua B' song song với BC ( GT )

\(B'C''//BC\)( vì đường thẳng a cắt AC tại C'' )

\(\Rightarrow\frac{AB'}{AB}=\frac{AC''}{AC}\)( Định lí Ta lét ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow AC'=AC''\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne4\end{cases}}\)

Ta  có :

\(\frac{x-3}{x-2}-\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}-\frac{x-2}{x-4}=\frac{16}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{16}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x-3x+12-\left(x^2-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{16}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-7x+12-x^2+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{16}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-3x}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{16}{5}\)

\(\Rightarrow5\left(8-3x\right)=16\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow40-15x=16\left(x^2-4x-2x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow40-15x=16x^2-96x+128\)

\(\Leftrightarrow96x-15x-16x^2=128-40\)

\(\Leftrightarrow81x-16x^2=88\)

Còn lại làm nốt nhá !

12 phút = 12/60 (giờ)=0,2 (giờ)

Gọi vận tốc ban đầu của xe là \(x\)(km/h), vận tốc đi trên đoạn đường xấu là \(x-10\) (km/h). (ĐK x>10)

Đoạn đường xấu là 1/4 quãng đường AB và băng \(240:4=60\) (km).

Theo bài ra ta có: \(\frac{60}{x-10}-\frac{60}{x}=0,2\)

=> \(0,2x^2-2x-600=0\)

=> \(x=60\) hoặc \(x=-50\)(loại)

Vận tốc ban đầu là 60km, vận tốc trên đoạn đường xấu là 60-10 = 50km/h

h

x² + x - p = 0

=> x. ( x + 1 ) = p

Suy ra x và x + 1 là các ước của p

Mà x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp và p là số nguyên tố nên

x = 1 hoặc x + 1 = 1

+) Với x = 1 thì x + 1 = 2 

rồi đó bn

Kéo dài AM cắt DC tại P

VÌ ABCD là hình vuông

=> Đặt: AB = BC = CD = DA = a

=> BM = \(\frac{a}{3}\); CN = \(\frac{a}{2}\)

=> MC = BC - BM = \(\frac{2a}{3}\)

+) \(\Delta\)ABM ~ \(\Delta\)PCM  ( tự chứng minh )

=> \(\frac{AB}{PC}=\frac{BM}{MC}\)

=> \(\frac{a}{PC}=\frac{\frac{a}{3}}{\frac{2a}{3}}=\frac{1}{2}\)=> PC = 2a 

=> PN = PC - NC = 2a - \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{3a}{2}\)

+) \(\Delta\)ABI ~ \(\Delta\)PNI ( tự chứng minh )

=> \(\frac{AB}{PN}=\frac{AI}{IP}\)

=> \(\frac{AI}{PI}=\frac{a}{\frac{3a}{2}}=\frac{2}{3}\)(1)

mà \(AI+PI=AP=\sqrt{AD^2+DP^2}=\sqrt{a^2+9a^2}=\sqrt{10}a\)( DP = DC + CP = 3a) (2)

Từ (1); (2) => \(\hept{\begin{cases}PI=\frac{3\sqrt{10}}{5}\\AI=\frac{2\sqrt{10}}{5}\end{cases}}\)

=> \(\frac{IP}{CP}=\frac{\frac{3\sqrt{10}a}{5}}{2a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

\(\frac{CP}{MP}=\frac{2a}{\sqrt{MC^2+CP^2}}=\frac{2a}{\frac{2\sqrt{10}}{3}a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

Xét \(\Delta\)ICP và \(\Delta\)CMP có:

\(\frac{IP}{CP}=\frac{CP}{MP}\)( = \(\frac{3}{\sqrt{10}}\))

và ^IPC = ^CPM 

=> \(\Delta\)ICP ~ \(\Delta\)CPM

=> ^CIP = ^MCP = 90\(^o\)

=> ^AIC = 90\(^o\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD => O cách đều 4 điểm A, B, C, D (1)

Xét \(\Delta\)AIC vuông tại I có: O là trung điểm AC

=> O I = OA = OC (2)

Từ (1); (2) 

=> O cách đều 5 điểm A, B, C, D, I

thanks

\(\left(3x-4\right)^2-4\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4-2x-2\right)\left(3x-4+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\5x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}}\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S=\left\{6;\frac{2}{5}\right\}\)

\(\left(3x-4\right)^2-4\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x-4\right)-\left(2x+2\right)\right]\left[\left(3x-4\right)+\left(2x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4-2x-2\right)\left(3x-4+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(5x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\5x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{2}{5};6\right\}\)

a)\(\frac{-1}{4x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow4x>-2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\)

Vậy ...

b)\(\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}\)

Ta có: \(-x^2-2x-3=-\left(x+1\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le-2< 0;\forall x\)

Lại có \(x^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}< 0;\forall x\)