Ta thấy: \(|3x+7|\) và \(|2-x|\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow3|2-x|\ge0\)

Ta thấy: \(|3x+7|\) không chia hết cho 3 và \(3|2-x|⋮3\)

Mà \(|3x+7|+3|2-x|=13\Rightarrow\left(|3x+7|,3|2-x|\right)=\left(10,3\right)=\left(7,6\right)=\left(2,9\right)\)\(=\left(1,12\right)\)

Ta có bảng sau: 

- Sau đó bạn xét từng trường hợp _ Trường hợp nào thỏa mãn với \(|3x+7|\) tương ứng thì chọn nhé :3

1/ \(x^3-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-3x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)

hoặc   \(x-1=0\)

hoặc   \(x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)

hoặc   \(x=1\)

hoặc   \(x=-2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-3;1;-2\right\}\)

2/ \(x^3-6x^2-x+30\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-8x^2-16x+15x+30=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-8x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-8x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-3x-5x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2=0\)

hoặc   \(x-3=0\)

hoặc   \(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)

hoặc   \(x=3\)

hoặc   \(x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-2;3;5\right\}\)

3/ \(x^3-9x^2+6x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-10x^2-10x+16x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-10x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-10x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-8x-2x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-8\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+1=0\)

hoặc  \(x-8=0\)

hoặc  \(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

hoặc   \(x=8\)

hoặc   \(x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-1;8;2\right\}\)

4/ Đề bài sai ! Sửa lại nhé :

 \(2x^3-x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+x^2-2x^2-x+6x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)-x\left(2x+1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2-x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)

Giả sử: \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=d\)

\(\Rightarrow\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\left(1\right)\)

Ta có: \(10n^2+9n+4=\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2\)

Mà: \(10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2⋮d\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow2⋮d\Rightarrow2n⋮d\)

Từ: \(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ......

Ta có: \(B=\frac{1}{16}+\frac{2}{16^2}+\frac{3}{16^3}+...+\frac{2018}{16^{2018}}\)

\(\Rightarrow16B=1+\frac{2}{16}+\frac{3}{16^2}+....+\frac{2018}{16^{2017}}\)

\(\Rightarrow16B-B=15B=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^3}+...+\frac{1}{16^{2017}}-\frac{2018}{16^{2018}}\)

Mà: \(A=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+\frac{1}{16^3}+...+\frac{1}{16^{2017}}\)

\(\Rightarrow16A=16+1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+...+\frac{1}{16^{2016}}\)

\(\Rightarrow16A-A=16-\frac{1}{16^{2017}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{16-\frac{1}{16^{2017}}}{15}\)

\(\Rightarrow15B=\frac{16-\frac{1}{16^{2017}}}{15}-\frac{2018}{16^{2018}}\)

\(\Rightarrow15B< \frac{16}{15}\)

\(\Rightarrow B< \frac{16}{15^2}< 1\)

\(\Rightarrow B^{2017}>B^{2018}\)

Cảm ơn bạn nhiều :D

\(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

\(x--2x--x---x\)

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

\(y--2y--y---y\)

\(n_{H_2}=\frac{V}{22,4}=\frac{13,44}{22,4}=0,6\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow x+y=0,6\left(mol\right)\)

\(64x+56y=35,4\)

Giải hệ trên ta được \(x=0,225\left(mol\right);y=0,375\left(mol\right)\)

Còn lại làm nốt

Gọi  là đường thẳng đi qua  và song song với  và giả sử .

Vì  là phân giác của  và  nên .

Theo định lý Thales, ta có 

Từ đó suy ra 

Vậy theo định lý Ceva, các đường thẳng ,  và  đồng qu

không được

Có trong nâng cao phát triển toán 8 tập 2 nha bạn!!

Ngại viết vì khá là dài :((

* Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d không đi qua các đỉnh tam giác, cắt các đường thẳng BC,AC,AB lần lượt tại A', B', C'. Khi đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=1\)

Cm: Kẻ AH,BK,CN cùng vuông góc với đường thẳng d. Suy ra AH// BK// CN

Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AH}{CN};\frac{A'C}{A'B}=\frac{CN}{BK};\frac{C'B}{C'A}=\frac{BK}{AH}\)

Do đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=\frac{AH}{CN}.\frac{CN}{BK}.\frac{BK}{AH}=1\)(ĐPCM)