Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục nên b=2a

Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên \(\overline{a1b}-\overline{ab}=370\)

=>100a+10+b-10a-b=370

=>90a=360

=>a=4

=>\(b=2\cdot4=8\)

Vậy: Số cần tìm là 48

Gọi chữ số hàng chục là $x$ ($x\in\mathbb{N}^*$)

Chữ số hàng đơn vị là: $2x$

Khi đó số cần tìm là: $\overline{x(2x)}$

Vì nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình:

$\overline{x1(2x)}-\overline{x(2x)}=370$

$\Leftrightarrow (100x+10+2x)-(10x+2x)=370$

$\Leftrightarrow 102x+10-12x=370$

$\Leftrightarrow 90x=360$

$\Leftrightarrow x=4$ (tmdk)

Khi đó, chữ số hàng đơn vị là: $2\times4=8$

Vậy số cần tìm là 48.

#$\mathtt{Toru}$

hơi khó nha

a)

\(2^{2024}=2^{8.11.23}\)

\(2^8\equiv4\left(mod7\right)\)

\(2^{8.11}\equiv\left(2^8\right)^{11}\left(mod7\right)\equiv4^{11}\left(mod7\right)\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{8.11.23}\equiv\left(2^{8.11}\right)^{23}\left(mod7\right)\equiv2^{23}\left(mod7\right)\equiv4\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{2024}\) chia 7 dư 4

\(41^{2023}=41.\left(41^2\right)^{1011}\)

\(41^2\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow\left(41^2\right)^{1011}\equiv1^{1011}\left(mod7\right)\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow41.\left(41^2\right)^{1011}\equiv41.1\left(mod7\right)\equiv6\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{2024}+41^{2023}\equiv4+6\left(mod7\right)\equiv3\left(mod7\right)\)

Vậy \(2^{2024}+41^{2023}\) chia 7 dư 3

$A=\left(2\sqrt5.\sqrt2-3\sqrt{40}+\sqrt{90}:3\right):\sqrt{640}$

$=\left(2\sqrt{5.2}-3\sqrt{2^2.10}+\sqrt{3^2.10}:3\right):\sqrt{8^2.10}$

$=\left(2\sqrt{10}-6\sqrt{10}+\sqrt{10}\right):8\sqrt{10}$

$=-3\sqrt{10}:8\sqrt{10}=\frac{-3}{8}$

$a(b-c)-a(b+d)$

$=ab-ac-ab-ad$

$=-ac-ad$

\(a\left(b-c\right)-a\left(b+d\right)\\ =a\left[\left(b-c\right)-\left(b+d\right)\right]\\ =a\left(b-c-b+d\right)\\ =a\left(d-c\right)\)

Bài 2:

a: \(\left|3x+9\right|>=0\forall x;\left|5y-7\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left|3x+9\right|+\left|5y-7\right|>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+9=0\\5y-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left|x-1\dfrac{2}{3}\right|=\left|x-\dfrac{5}{3}\right|>=0\forall x\)

\(\left|4y+\dfrac{5}{6}\right|>=0\forall y\)

\(\left|3\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}z\right|>=0\forall z\)

Do đó: \(\left|x-\dfrac{5}{3}\right|+\left|4y+\dfrac{5}{6}\right|+\left|\dfrac{13}{4}-\dfrac{z}{2}\right|>=0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{3}=0\\4y+\dfrac{5}{6}=0\\\dfrac{13}{4}-\dfrac{z}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{5}{24}\\z=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 7:

\(A=\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,625+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{4}}\)

\(=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}{-5\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}{5\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}\)

\(=\dfrac{3}{-5}+\dfrac{3}{5}=0\)

\(B=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{13}}\cdot\dfrac{\dfrac{1}{3}-0,25+0,2}{1\dfrac{1}{6}-0,875+0,7}+\dfrac{6}{7}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}\right)}\cdot\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{6}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{10}}+\dfrac{6}{7}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)}+\dfrac{6}{7}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{7}=1\)

\(\dfrac{9}{24}=\dfrac{a}{504}\)

Có : \(\dfrac{9}{24}=\dfrac{9\times21}{24\times21}=\dfrac{189}{504}\)

⇒ a = 189

Vậy a = 189.

hm...

Để tìm \( a \) trong phương trình \( \frac{9}{24} = \frac{a}{504} \), ta sẽ làm như sau:

Đầu tiên, ta rút gọn phân số \( \frac{9}{24} \):
\[ \frac{9}{24} = \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8} \]

Bây giờ biểu thức đã trở thành:
\[ \frac{3}{8} = \frac{a}{504} \]

Để tìm \( a \), ta sẽ giải phương trình:
\[ \frac{3}{8} = \frac{a}{504} \]

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với 504 để loại bỏ mẫu số ở bên phải:
\[ 3 \cdot 504 = 8 \cdot a \]

Thực hiện phép tính:
\[ 1512 = 8a \]

Tiếp theo, chia cả hai vế cho 8 để tìm \( a \):
\[ a = \frac{1512}{8} \]
\[ a = 189 \]

Vậy \( a \) là 189

Không hiểu ib nhé

\(6\left(x\cdot3\right)\)

\(=6\cdot3x\)

\(=18x\)

Thể tích cái bể đó là:

$2,2.1.0,75=1,65\text{ }(m^3)=1650\text{ }(dm^3)=1650\text{ } (l)$

Thời gian để máy bơm nước đầy bể là:

$1650:25=66$ (phút) = 1,1 giờ

Thể tích cái bể đó là:

Đổi: 1,65 m³=165 dm³=165 l

Thời gian để máy bơm nước đầy bể là:

(phút)=1,1 giờ

=73.8-73.59 - 59.8 + 59.73

=584 - 4307 - 472 + 4307

=-7323 + 3835

=-3488

$73.(8-59)-59.(8-73)$

$=73.8-73.59-59.8+59.73$

$=73.8-59.8$

$=8.(73-59)$

$=8.14=112$

$16(x-1)^2-25=0$

$\Leftrightarrow (4x-4)^2-5^2=0$

$\Leftrightarrow (4x-4-5)(4x-4+5)=0$

$\Leftrightarrow (4x-9)(4x+1)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x-9=0\\4x+1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{} 4x=9\\4x=-1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} x=\frac94\\x=-\frac14 \end{array} \right.$

#$\mathtt{Toru}$

\(16\left(x-1\right)^2-25=0\)

\(16\left(x-1\right)^2=0+25\)

\(16\left(x-1\right)^2=25\)

\(\left(x-1\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

\(x-1=\dfrac{5}{4};x-1=-\dfrac{5}{4}\)

*) \(x-1=\dfrac{5}{4}\)

\(x=\dfrac{5}{4}+1\)

\(x=\dfrac{9}{4}\)

*) \(x-1=-\dfrac{5}{4}\)

\(x=-\dfrac{5}{4}+1\)

\(x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{4};x=\dfrac{9}{4}\)