Ta có BĐT cần chứng minh 

\(\Leftrightarrow a^6+b^6+ab\left(a^4+b^4\right)\ge a^6+b^6+a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4\right)\ge ab\left(a^3b+ab^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)

...

Tớ vừa sửa đề rồi nha cậu :V

Cậu làm giùm tớ câu tớ vừa sửa nhé !! 

K áp dụng BĐT ạ

Nếu không áp dụng BĐT thì chuyển vế cũng được nhưng hơi dài :

Mình thử làm thôi nhé :

\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{2}{1+ab}\)

\(=\frac{2+a^2+b^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}-\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)

\(=\frac{2+a^2+b^2-2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

\(=\frac{2+a^2+b^2-2-2b^2-2a^2-2\left(ab\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

\(=\frac{-\left(a^2+b^2+2a^2b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)

....

Giải bất mà không được dùng bất ? Vô lý thế ??

Bài Đạt chưa làm hết,mình làm nốt nha !

Áp dụng BĐT AM - GM \(\hept{\begin{cases}\frac{b^6}{a^2}+a^2b^2\ge2b^4\\\frac{b^6}{a^2}+a^2b^2\ge2a^4\end{cases}}\Rightarrow\frac{b^6}{a^2}+\frac{a^6}{b^2}\ge2b^4+2a^4+2a^2b^2\)

Ta lại có: \(2\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2\ge a^4+b^4\)

\(\Rightarrow\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\ge a^4+b^4\left(đpcm\right)\)

\(\text{Ta có: a;b}\ne0\text{ nên:}\frac{a^6}{b^2};\frac{b^6}{a^2};a^4;b^4>0\)

\(\text{Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: }\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^6}{b^2}+\frac{a^6}{b^2}+b^4\ge3\sqrt[3]{\frac{a^{12}.b^4}{b^4}}=3a^4\\\frac{b^6}{a^2}+\frac{b^6}{a^2}+a^4\ge3\sqrt[3]{\frac{b^{12}.a^4}{a^4}}=3b^4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2VP\ge2VT\Leftrightarrow VP\ge VT\left(\text{điều phải chứng minh}\right)\)

CMR:a³+b³+c³\(\ge\)3abc với a,b,c>0

+)Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si của ba số nguyên dương ta có:

a³+b³+c³\(\ge\)\(\sqrt[3^3]{a^3b^3c^3}\)

Mà \(\sqrt[3^3]{a^3b^3c^3}\)=3abc

=>a³+b³+c³\(\ge\)3abc

Bất đẳng thức xảy ra khi a=b=c(ĐPCM)

Chúc bn học tốt

C1 : Áp dụng BĐT Cô si cho ba số dương \(a^3,b^3,c^3\) ta được :

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3.b^3.c^3}=3abc\) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

C2 : ta xét hiệu : \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) (1)

Ta thấy \(\left(1\right)\ge0\) \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Hoặc bác muốn làm kiểu như này nhưng ko cần đặt cũng đc :V t đặt nhìn cho đỡ rối 

phải trừ 3ab(a+b) chứ nhỉ ???