x² - 2mx + m² -2 = 0

\(\Delta\)= 4m² - 4 (m² -2)

         = 4m² - 4m² + 8 

        = 8 >0

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x₁ = \(\frac{2m+\sqrt{8}}{2}\)= m +\(\sqrt{2}\)

                                     x₂ = m - \(\sqrt{2}\)

ta có \(|\)x₁³ - x₂³ \(|\)= 10\(\sqrt{2}\)

           \(|\)(m +\(\sqrt{2}\))³  - (m - \(\sqrt{2}\))³ |= 10 \(\sqrt{2}\)

giải nốt pt này là ra đấy nha

#mã mã#

Đầu tiên cần tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm nha bn 

khi đó 

\(x_1+x_2=2m\)

\(x_1.x_2=m^2-2\)

Ta có |\(x_1^3-x_2^3\)|=10\(\sqrt{2}\)

|(x₁-x₂)(x₁²-x₁.x₂+x₂²)|=10\(\sqrt{2}\)

(x₁-x₂)². ((x₁+x₂)²-x₁.x₂)²=200 ( bước này là bình phương 2 vế nha bn ) 

(x₁²+x₂²-2x₁x₂) (4m²-m²+2)=200

((x₁+x₂)²-4x₁x₂)(3m²+2)=200

(4m²-4m²+8)(3m²+2)=200

3m² =23 

=> m=\(\sqrt{\frac{23}{3}}\)hoặc m=\(-\sqrt{\frac{23}{3}}\)

rồi bn đối chiếu điều kiện của m ở trên để phương trình có 2 no phân biệt nha 

( bài mk lm dài có thế có sai sót ...mong bn thông cảm)

Dùng miền giá trị nha ah!Nếu sai em không trịu trách nhiệm đâu nha,em mới lớp 7 thôi.

Từ đề bài nhân chéo lên và chuyển vế suy ra: \(\left(A-1\right)x^2+2\left(A+1\right)x+2\left(A-1\right)=0\) (1)

Với A = 1 thì x = 0

Với A khác 1 thì (1) là pt bậc 2.Do (1) luôn có nghiệm nên: \(\Delta'=\left(A+1\right)^2-2\left(A-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-A^2+6A-1\ge0\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}\le A\le3+2\sqrt{2}\)

Vậy ....