Cho PT : x2 + 6x -m2 +8m-8=0(x là ẩn )
-Chứng tỏ với mọi giá trị của m thì PT luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2.
- Tìm m để PT có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa điều kiện :
x1(x12- 1 ) - x2(x22 +1) = 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt\(a=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\\ b=\sqrt[3]{5-\sqrt{13}}\)
ta có \(A^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}\\ \)
<=>\(A^3=10+3\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}\cdot A\)
<=>\(A^3=10-9A\)
<=>\(A^3+9A-10=0\)\(\)
<=>\(A^3+10A-A-10=0\)
<=>\(A\left(A^2-1\right)+10\left(A-1\right)=0\)
<=>\(\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0\)
Vì \(A^2+A+10>0\left(\forall A\right)\)
\(=>A-1=0\\ A=1\)
Delta= b^2 -4ac = (6)^2 - 4(-m^2 +8m -8)
=> 36 +4m(m-2+2)
=> 36+4m^2-4m+8m
=> 4m^2 - 4m +44
=> (2m)^2 - 2×(2m)(1) + 1^2 + 43
=> (2m - 1)^2 +43
Mà (2m -1)^2 > 0 vơiz mọi m
=> (2m-1)^2 +43 > 43 với mọi m
Vậy với mọi giá trị của m thì.....