\(x\left(x+3\right)^2-3x=\left(x+2\right)^3+1\)

\(\Rightarrow x\left(x^2+6x+9\right)-3x=x^3+6x^2+12x+8+1\)

\(\Rightarrow x^3+6x^2+9x-3x=x^3+6x^2+12x+9\)

\(\Rightarrow9x-3x=12x+9\)

\(\Rightarrow6x=12x+9\Rightarrow-6x=9\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow x\left(x^2+6x+9\right)-3x=x^3+6x^2+12x+9.\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+6x=x^3+6x^2+12x+9\)

\(\Leftrightarrow6x=-9\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Ta có: \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\inℝ\)

\(\Rightarrow a^2+a+\frac{1}{4}\ge0\forall a\inℝ\)

\(\Rightarrow a^2+a\ge\frac{-1}{4}\forall a\inℝ\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\))

Vậy \(a^2+a\ge\frac{-1}{4}\left(đpcm\right)\)

8.3^x+3.2^x-6^x=24

=>6^x-8.3^x-(3.2^x-24)=0

=>3^x(2^x-8)-3(2^x-8)=0

=>(2^x-8)(3^x-3)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}2^x-8=0\\3^x-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^x=8\\3^x=3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2^x=2^3\\3^x=3^1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy x=3 hoặc x=1

\(3x^2-5x-2=0\)

Ta có \(\Delta=5^2+4.3.2=49,\sqrt{\Delta}=7\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+7}{6}=2\\x=\frac{5-7}{6}=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

\(3x^2-5x-2=0\)

\(< =>3x^2+x-6x-2=0\)

\(< =>x\left(3x+1\right)-2\left(3x+1\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x+1=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=0+2\\3x=-1\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;-\frac{1}{3}\right\}\)là nghiệm của pt trên

Do 

Vậy phương trình vô nghiệm

\(\left(x-1\right)^3-x\left(x-1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+2x^2-x=10x-5x^2-11x-22\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-1=-5x^2-x-22\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x+21=0\)

Ta có \(\Delta=3^2-4.4.21< 0\)

Vậy pt vô nghiệm

\(6\left(x+1\right)+5x+6=11x\)

\(< =>6c+6+5x+6-11x=0\)

\(< =>6x+5x-11x=6+6\)

\(< =>0x=12\)(vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm

\(6\left(x+1\right)+5x+6=11x\)

\(6x+6+5x+6=11x\)

\(6+6=11x-6x-5x\)

\(12=0\) (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm 

\(2\left(x-3\right)+5\left(x+1\right)=7x-1\)

\(\Leftrightarrow7x-1=7x-1\) ( luôn đúng )

Nên phương trình này vô số nghiệm