Với a,b,c>0.CMR:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\left(x+3\right)^2-3x=\left(x+2\right)^3+1\)
\(\Rightarrow x\left(x^2+6x+9\right)-3x=x^3+6x^2+12x+8+1\)
\(\Rightarrow x^3+6x^2+9x-3x=x^3+6x^2+12x+9\)
\(\Rightarrow9x-3x=12x+9\)
\(\Rightarrow6x=12x+9\Rightarrow-6x=9\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow x\left(x^2+6x+9\right)-3x=x^3+6x^2+12x+9.\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+6x=x^3+6x^2+12x+9\)
\(\Leftrightarrow6x=-9\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Ta có: \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\inℝ\)
\(\Rightarrow a^2+a+\frac{1}{4}\ge0\forall a\inℝ\)
\(\Rightarrow a^2+a\ge\frac{-1}{4}\forall a\inℝ\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\))
Vậy \(a^2+a\ge\frac{-1}{4}\left(đpcm\right)\)
8.3x+3.2x-6x=24
=>6x-8.3x-(3.2x-24)=0
=>3x(2x-8)-3(2x-8)=0
=>(2x-8)(3x-3)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}2^x-8=0\\3^x-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^x=8\\3^x=3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2^x=2^3\\3^x=3^1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy x=3 hoặc x=1
\(3x^2-5x-2=0\)
Ta có \(\Delta=5^2+4.3.2=49,\sqrt{\Delta}=7\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+7}{6}=2\\x=\frac{5-7}{6}=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(3x^2-5x-2=0\)
\(< =>3x^2+x-6x-2=0\)
\(< =>x\left(3x+1\right)-2\left(3x+1\right)=0\)
\(< =>\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x+1=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=0+2\\3x=-1\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{2;-\frac{1}{3}\right\}\)là nghiệm của pt trên
\(\left(x-1\right)^3-x\left(x-1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+2x^2-x=10x-5x^2-11x-22\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2x-1=-5x^2-x-22\)
\(\Leftrightarrow4x^2+3x+21=0\)
Ta có \(\Delta=3^2-4.4.21< 0\)
Vậy pt vô nghiệm
\(6\left(x+1\right)+5x+6=11x\)
\(< =>6c+6+5x+6-11x=0\)
\(< =>6x+5x-11x=6+6\)
\(< =>0x=12\)(vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm
\(6\left(x+1\right)+5x+6=11x\)
\(6x+6+5x+6=11x\)
\(6+6=11x-6x-5x\)
\(12=0\) (vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm