We have equation \(x+y=xy\)

\(\Rightarrow xy-x-y=0\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1=\left(-1\right).\left(-1\right)=1.1\)

So equation has two value \(\left(2;2\right),\left(0;0\right)\)

We have \(p\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py=0\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py+p^2=p^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-p\right)-p\left(y-p\right)=p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=p^2\)

But p is prime so \(Ư\left(p^2\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=1.p^2=p.p=p^2.1=\left(-p\right).\left(-p\right)\)

\(=\left(-1\right).\left(-p^2\right)=\left(-p^2\right).\left(-1\right)\)

So equation has values \(S=\left(p+1;p^2+p\right);\left(2p;2p\right);\left(p^2+p;p+1\right);\left(0;0\right)\)

\(;\left(p-1;p-p^2\right);\left(p-p^2;p-1\right)\)

Tham khảo:

Câu hỏi của Tăng Thiện Đạt

link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/55826260313.html

Ib đưa link

Từ \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

Ta có

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\frac{cxy+bxz+ayz}{abc}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x ngày

Điều kiện: x nguyên d­ơng và x > 1

Vậy số ngày tổ đã thực hiện là: x- 1 (ngày)

- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm)

- Số sản phẩm thực hiện là: 57 (x-1) (sản phẩm)

Theo đề bài ta có ph­ơng trình: \(57\left(x-1\right)-50x=13\)

\(\Leftrightarrow57x-57-50x=13\)

\(\Leftrightarrow7x=70\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày.

Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 = 500 (sản phẩm

Ta gọi số sản phẩm đó là a (sản phẩm) Đk: (a > 0)

Theo đề bài tổ đã làm được a + 13 (sản phẩm)

Và thời gian tổn đó làm là \(\frac{a}{50}\) (ngày)

=>mỗi ngày tổ đó sẽ làm được \(\frac{a+13}{57}\) 

Vì theo kế hoặc tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có PT:

\(\frac{a}{50}=\frac{a+13}{57}+1\Leftrightarrow\frac{a}{50}=\frac{a+13+57}{57}=\frac{a+70}{57}\)

<=>57a=50a+3500<=>7x=3500

<=>x=3500:7

<=>x=500 (sản phẩm) tmđk

Vậy..........

Nhóm trồng cây có số bạn là :

( 45 + 5 ) : 2 = 25 ( bạn )

Nhóm vệ sinh có số bạn là :

45 - 25 = 20 ( bạn )

Đáp số : 25 bạn và 20 bạn