Giải thích các bước giải:

Gọi AH là đg cao từ A xuống cạnh CD

a, diện h hbh=AHxCD=12.16=192 

b,M trung điểm AB nên AM=16:2=8cm

vì ABCD là hbh nên đường cao từ D xuống AB= AH=12cm

do đó diện tích tam giác ADM=12x8:2=48

c, Xét tam giác ANM và CND

vì AM//CD nên CDAM=DNMN=12CDAM=DNMN=12 suy ra DN=2NM

d, vì DN=2NM nên chiều cao từ D xuống AM = 3 từ N xuống AM=> chiều cao từ N xuống AM=12:3=4cm

suy ra diện tích AMN=AMx4:2=16

Ta có : ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^

=> 90O=ADEˆ+15O90O=ADE^+15O

=> ADEˆ=75OADE^=75O

Tương tự ta cũng có : BCEˆ=75oBCE^=75o

Xét ΔADEΔADE và ΔBCEΔBCE có :

AD = BC (do ABCD à hình vuông)

ADEˆ=BCEˆ(=75o)ADE^=BCE^(=75o)

DE=ECDE=EC (do tam giác ECD cân tại E- gt)

=> ΔADEΔADE = ΔBCEΔBCE (c.g.c)

=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)

Mà : AD = AE

=> ΔADEΔADE cân tại A

Xét ΔADEΔADE ta có :

ADEˆ=AEDˆ=75oADE^=AED^=75o (tính chất tam giác cân)

=> DAEˆ=180O−(ADEˆ+AEDˆ)DAE^=180O−(ADE^+AED^)

=> DAEˆ=180O−2.75O=30ODAE^=180O−2.75O=30O

Chứng minh tương tự ta có : CBEˆ=30oCBE^=30o

Có : ABEˆ=ABCˆ−CBEˆ=90O−30O=60OABE^=ABC^−CBE^=90O−30O=60O

BAEˆ=BADˆ−EADˆ=90O−30O=60OBAE^=BAD^−EAD^=90O−30O=60O

Xét ΔABEΔABE có :

ABEˆ+BAEˆ+AEBˆ=180OABE^+BAE^+AEB^=180O

=> AEBˆ=180O−2.60O=60OAEB^=180O−2.60O=60O

Thấy : ABEˆ=BAEˆ=AEBˆ=60oABE^=BAE^=AEB^=60o

=> ΔABEΔABE là tam giác đều (đpcm)

\(x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{1}{4}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Đề bài sai ! Sửa ạ :

a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=0\\6-2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)

b) \(\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(x+1\right)^2+1=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)

\(\Rightarrow6-2x=0\Rightarrow x=3\)

Cho Δ ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, phân giác BD. Vẽ DC ⊥ BC, đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F
a) Tính BH, CH
Ap dung dl Pytago vao trong tam giac vuong ABC ta co:
BC^2 = AB^2 + AC^2 
=> BC = 15
AH la duong cao trong tam giac vuong ABC
=> 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
=> AH = 7,2
Ap dung dl PYtago vao trong tam giac vuong AHB ta duoc:
BH^2 = AB^2 - AH^2
=> BH = 5,4
BC = BH + HC

=> HC = 9,6

b) Chứng minh Δ EBF đồng dạng Δ EDC 
Tam giac EDC dong dang tam giac ADF(g,g,g)
=> Goc AFD = goc ECD 
Ma AFD = 90 - goc B  
=> Goc EDC = Goc B
Xet tam giac vuong EBF va tam giac vuong EDC ta co:
+) Goc A1 = goc E = 90
+) Goc B = Goc EDC
+) Goc BFE = Goc C
=> Δ EBF đồng dạng Δ EDC