Mình không vẽ hình được bạn thông cảm nhé

Gọi K là giao điểm của OM và AB

Xét tam giác MBO vuông có

OK.OM=OB^2=R^2

VÌ H là trung điểm của CD

=> \(OH\perp CD\)

=> tam giác EKO đồng dạng tam giác MHO

=> OH.OE=OK.OM=R^2=OC^2

=> \(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OE}\)

=> tam giác EHC đồng dạng tam giác ECO

=> ECO=90độ

=> EC là tiếp tuyến của đường tròn

CMTT ED là tiếp tuyến của đường tròn

MÀ C,D cố định

=> E cố định 

=> AB đi qua E cố định

Vậy AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên d

\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{8abc}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\) 

\(=a^2+b^2+c^2+\frac{8abc}{\sqrt{\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)}}\)

\(=a^2+b^2+c^2+\frac{8abc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(=a^2+b^2+c^2+\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Ta có:\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca=1\left(1\right)\) 

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Tương tự:\(b+c\ge2\sqrt{bc};c+a\ge2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(P\ge1+\frac{8abc}{8abc}=2\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

:))

ở phần cô si phần cuối là bn sai r

vì >= nhưng ở dưới mẫu nên bị đảo lại thành =< nên bn lm như thế k đúng

đay là link giải https://diendan.hocmai.vn/threads/bdt-a-2-b-2-c-2-dfrac-8abc-a-b-b-c-c-a-geq-2.341255/

Công thức trên ghi sai, Công thức đúng như dưới đây:

\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)

\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)

\(S=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}.1+\sqrt{y\left(2y+x\right)}.1}\)

\(S\ge\frac{x+y}{\frac{3x+y}{2}+\frac{3y+x}{2}}=\frac{2\left(x+y\right)}{4\left(x+y\right)}=\frac{1}{2}\)(BĐT cosi)

Vậy Min = 1/2 <=> x = y

Nhờ giải giúp, công thức trên ghi sai, công thức đúng như dưới đây

S = \(\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\)