áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{z}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{z}\frac{z}{4}}=|x-1|=1-x.\)

\(\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{x}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(y-1\right)^2}{x}\frac{x}{4}}=|y-1|=1-y.\)

\(\frac{\left(z-1\right)^2}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\frac{y}{4}}=|z-1|=1-z.\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{z}{4}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{x}{4}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}+\frac{y}{4}\ge1-x+1-y+1-z.\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\ge3-\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{4}=3-2-\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}.\)

1. Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz và x,y,z>1

Tìm GTNN của P= x-1/y² +y-1/x² + x-1/x²

               ^Giải

Từ gt⇒1xy+1yz+1zx=1⇒1xy+1yz+1zx=1

Theo AM-GM ta có:

P=∑(x−1)+(y−1)y2−∑1y+∑1y2=∑(x−1)(1x2+1y2)−∑1y+∑1y2≥∑(x−1).2xy−∑1y+∑1y2=∑1y+∑1y2−2≥√3∑1xy+∑1xy−2=√3−1P=∑(x−1)+(y−1)y2−∑1y+∑1y2=∑(x−1)(1x2+1y2)−∑1y+∑1y2≥∑(x−1).2xy−∑1y+∑1y2=∑1y+∑1y2−2≥3∑1xy+∑1xy−2=3−1

Dấu = xảy ra⇔x=y=z=1√3

P/S: ĐỀ BÀI TƯƠNG TỰ NÊN BẠN TỰ LÀM NHA !! CHÚC HOK TỐT!

a) 10 câu 

b) 11 câu 

NẾU sai thì thông cảm cho mình nha ^^

a, xét tam giác ADC và tam giấcBDE có

^ADC=^BDE(dd)

^ACB=^BED=90 đọ

=> tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE(g-g)

=> DA/BD=DC/DE

=> DA*DE=BD*DE

 ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

Ta có a+b=1

=> \(a^2+b^2+2ab=1\)

\(a^2+b^2=1-2ab\)

ta có \(P=1-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(xy\right)^2}\)

\(P=1-\frac{x^2+y^2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{\left(xy\right)^2}\)

\(P=1-\left(\frac{1-2xy-1}{\left(xy\right)^2}\right)\)

\(P=1+\frac{2}{xy}\)\(\ge1+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(P\ge1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=9\)

Vậy P đạt GTNN là 9 khi x=y

#)Giải :

           Coi giá của sản phẩm ban đầu là 100%

           Giá sản phẩm của cửa hàng A sau khi tăng là :

                     100% + 40% = 140%

           Giá sản phẩm của cửa hàng B sau khi tăng là :

                     100% + 20% = 120%

           Giá sản phẩm của cửa hàng A sau khi giảm là :

                     140% - 20% = 120%

           Giá sản phẩm của cửa hàng B sau khi giảm là :

                     120% - 5% = 115% 

            Vì 120% > 115% => giá của cửa hàng A đắt hơn => mua ở cửa hàng B sẽ có lợi hơn

                 #~Will~be~Pens~#

Coi số sản phẩm ban đầu là 100%

Giá sản phẩm của c/h A sau khi tăng là

              100% + 40% = 140%

Giá sản phẩm của c/h B sau khi tăng là

              100% + 20% = 120%

Giá sản phẩm của ch A sau khi giảm là

               140% - 20 % = 120 %

Giá s/p của ch B sau khi giảm là

               120% - 5% =115%

Vì 120%>5% =>Giá của ch A đắt hơn

=>Mua ở ch B sẽ có lơij hơn

Ta có

\(D=\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}+\frac{2^{2\left(1-x\right)+1}}{2^{2\left(1-x\right)}-2}=\frac{2^{2x}}{2^{2x-1}-1}+\frac{2^{2\left(1-x\right)}}{2^{1-2x}-1}\)

Mà \(2^{1-2x}=\frac{1}{2^{2x-1}}\)(do 1-2x+2x-1=0)

=>\(D=\frac{2^{2x}}{2^{2x-1}-1}+\frac{2^{2\left(1-x\right)}}{\frac{1}{2^{2x-1}}-1}=\frac{2^{2x}-2^{2\left(1-x\right)}.2^{2x-1}}{2^{2x-1}-1}=\frac{2^{2x}-2^1}{2^{2x-1}-1}=\frac{2\left(2^{2x-1}-1\right)}{2^{2x-1}-1}=2\)

Áp dụng D ta được

\(P\left(\frac{1}{1998}\right)+P\left(\frac{1997}{1998}\right)=2\)

\(P\left(\frac{2}{1998}\right)+P\left(\frac{1996}{1998}\right)=2\)

..............................................................

Do \(x\ne\frac{1}{2}\)nên không có \(P\left(\frac{999}{1998}\right)\)

\(P\left(\frac{998}{1998}\right)+P\left(\frac{1000}{1998}\right)=2\)

=> \(A=1997+2+2+....+2\)(998 số 2)

=> \(A=1997+2.998=3993\)

Vậy A=3993