\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{1000^2}-1\right)=\left(-\frac{1.3}{2^2}\right).\left(-\frac{2.4}{3^2}\right)\left(-\frac{3.5}{4^2}\right)..\left(-\frac{999.1001}{1000^2}\right)\)

thực hiện giản ước ta có

\(A=\left(-1\right)^{999}.\left(\frac{1001}{2.1000}\right)=-\frac{1001}{2000}< -\frac{1000}{2000}=-\frac{1}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(...=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

+) Nếu a + b + c = 0 => \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

+) Nếu a + b + c ≠ 0 => \(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}}\)

=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c\cdot2a\cdot2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy ...

a.góc  CDB= góc CAx ( hai góc so le trong)=50 độ

b.góc ACD=180 độ ( do a,C,D thằng hàng và C nằm giữa A và D)

xét tam giác BCD có

BCD=180 độ - CDB-CBD=180-50-40=90 độ

Theo bài ta có: \(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}\)

mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)( tổng 3 góc trong tam giác )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3+4}=\frac{180^o}{9}=20^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=2.20^o=40^o\); \(\widehat{B}=3.20^o=60^o\); \(\widehat{C}=4.20^o=80^o\)

Vậy \(\widehat{A}=40^o\); \(\widehat{B}=60^o\); \(\widehat{C}=80^o\)

Gọi số đo của ba góc A,B,C là a,b,c ( 0 < a,b,c < 180^o )

Vì số đo của các góc A,B,C tỉ lệ với 2,3,4

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

mà a + b + c = 180 ( tổng 3 góc trong tam giác )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(=\frac{a+b+c}{2+3+4}\)\(=\frac{180}{9}=20\)

Suy ra : \(a=20\times2=40\)

Vậy \(\widehat{A}=40^o\)

Vì \(a,b,c,d>0\)\(\Rightarrow a+b+c+d>0\)

Từ \(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2a+2b+2c+2d}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=2b.\frac{1}{2}=b\); \(b=2c.\frac{1}{2}=c\); \(c=2d.\frac{1}{2}=d\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Thay \(a=b=c=d\)vào biểu thức A ta có:

\(A=\frac{2011a-2010a}{a+a}+\frac{2011a-2010a}{a+a}+\frac{2011a-2010a}{a+a}+\frac{2011a-2010a}{a+a}\)

\(=\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)

\(2^x+2-2^x=96\Leftrightarrow2\ne96\)

Vậy PT vô nghiệm =)) ko có x thỏa mãn đề bài 

2^x+2 - 2^x = 96

<=> 2^x.2² - 2^x = 96

<=> 2^x( 2² - 1 ) = 96

<=> 2^x.3 = 96

<=> 2^x = 32 = 2⁵

<=> x = 5

nếu mà là 3 số giống nhau thì ta có 3 số đó là 2 nha