nhần thêm căn 2ở trên tử rôi chỉa cho căn 2 ở dưới mẫu, sẽ thấy trên tử là hằng đẳng thức

a) Xét \(\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3+\sqrt{5}-2\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}+3-\sqrt{5}\)

\(=6-2\sqrt{9-5}\)

\(=6-2\cdot2\)

\(=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)

Từ giả thiết và BĐT AM-GM suy ra:\(\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)\(\ge\)3

Ta có:

P\(\ge\)\(\frac{2a^3}{3\left(a^2+b^2\right)}\)+\(\frac{2b^3}{3\left(c^2+b^2\right)}\)+\(\frac{2c^3}{3\left(a^2+c^2\right)}\)

=\(\frac{2}{3}\)(\(\frac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{\left(a^2+b^2\right)}\)+\(\frac{b\left(c^2+b^2\right)-bc^2}{\left(c^2+b^2\right)}\)+\(\frac{a\left(a^2+c^2\right)-ca^2}{\left(a^2+c^2\right)}\))

=\(\frac{2}{3}\)(a+b+c-\(\frac{ab^2}{\left(a^2+b^2\right)}\)-\(\frac{bc^2}{\left(c^2+b^2\right)}\)-\(\frac{ca^2}{\left(a^2+c^2\right)}\))

\(\ge\)\(\frac{2}{3}\)(a+b+c-\(\frac{a}{2}\)-\(\frac{b}{2}\)-\(\frac{c}{2}\))

=\(\frac{2}{3}\).\(\frac{a+b+c}{2}\)=\(\frac{a+b+c}{3}\)=\(\frac{\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)}{3}\)-1

\(\ge\)\(\frac{3\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{3}\)-1\(\ge\)2

Vậy:MinP=2 khi a=b=c=2

cách này dễ hiểu hơn nè :

Áp dụng BĐT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

Ta có : \(1\ge\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{9}{a+b+c+3}\)

\(\Leftrightarrow1\ge\frac{9}{a+b+c+3}\)\(\Leftrightarrow a+b+c+3\ge9\)\(\Leftrightarrow a+b+c\ge6\)

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{a\left(a^2+ab+b^2\right)-ab^2-a^2b}{a^2+ab+b^2}=a-\frac{ab^2+a^2b}{a^2+ab+b^2}\ge a-\frac{ab\left(a+b\right)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}\)

Tương tự : \(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}\ge b-\frac{b+c}{3}\); \(\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge c-\frac{a+c}{3}\)

Cộng cả 3 vế , ta được : \(P\ge a+b+c-\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}=\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\frac{1}{3}.6=2\)

Vậy GTNN của P là 2 \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)

2/a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m^2-4m+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

b) Ta có: \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=26\) (1)

Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Thay vào (1) ta có:\(\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=26\)

\(\Leftrightarrow-m\left[m^2-3\left(m-1\right)\right]=26\)

\(\Leftrightarrow-m^3+3m^2-3m=26\)

\(\Leftrightarrow-m^3+3m^2-3m-26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m^3-2m^2\right)+\left(5m^2+10m\right)-\left(13m+26\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2\left(m+2\right)+5m\left(m+2\right)-13\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(-m^2+5m-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m^2-5m+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\\m^2-5m+13=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(m^2-5m+13=\left(m-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}>0\forall x\)

Nên (1) vô nghiệm.Do đó m = -2

Đúng không ạ?Em không chắc đâu nha!

À quên có lẽ cái chỗ chứng minh (1) vô nghiệm đó nên giải như sau ạ:

\(m^2-5m+13=0\).Ta có:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.13=-27< 0\) nên (1) vô nghiệm.

Vậy m = -2

Gọi vận tốc đi xe đạp điện thường ngày của bạn An là :x (km/h , x >12)

thì vận tốc đi xe đạp của bạn An là : x-12 (km/h )

Thời gian bạn An đi xe đạp điện đến trường là : \(\frac{6}{x}\)giờ

Thời gian bạn An đi xe đạp đến trường là \(\frac{6}{x-12}\)giờ

Vì thời gian khởi hành khi đi xe đạp sớm hơn thời gian khởi hành khi đi xe đạp điện là 15 phút = \(\frac{1}{4}\)giờ nên ta có pt :

             \(\frac{6}{x-12}-\frac{6}{x}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow24x-24x+288=x^2-12\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-6\right)^2+288=324>0\)\(\Leftrightarrow x^2-12x-288=0\)  

-> Pt có 2 nghiệm phân biệt

x₁ = \(\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=6+\sqrt{324}=6+18=24\left(TM\right)\)

x₂ = \(\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=6-\sqrt{324}=6-18=-12\left(KTM\right)\)

Vậy vận tốc xe đạp điện thường ngày của bạn An là 24km/h

Mà vận tốc quy định là 25km/h nên tốc độ xe đạp điện của bạn An là phù hợp

K mình nhé

#Học tốt

Mình thiếu 1 bước ạ 

\(\Leftrightarrow24x-24x+288=x^2-12x\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-288=0\)

Rồi áp dụng đen-ta phẩy và giải như mình nhé

bn tham khảo câu hỏi tương tự nha

 ĐKXĐ \(x\ge-1\)

TA thấy x=0 không là nghiệm của pt

=> \(x\ne0\)=> \(\sqrt{1+x}-1\ne0\)

Nhân liên hợp 2 vế

=> \(x\left(\sqrt{1+x}-1\right)=\left(1+x-1\right)\left(\sqrt{10+x}-4\right)\)

=> \(\sqrt{x+1}-1=\sqrt{10+x}-4\)

<=> \(\sqrt{10+x}-\sqrt{x+1}=3\)

<=> \(2x+2=2\sqrt{\left(10+x\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(\left(x+1\right)^2=x^2+11x+10\)=> \(x=-1\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy \(x=-1\)

trả lời

bn xẽ hình ra đây đi

hok qua facebook cx đc

mik nhác vẽ

a);b);c) là các tính chất đường thẳng SimsonSimson

d)  Ta có:

△MEF∼△MAB(g.g)

Mà I,,K là trung điểm AB,EF

⇒△MBI∼△MEK

⇒ˆDIM=ˆEKM

Do đó,DIKMnội tiếp

⇒ˆIKM=ˆIDM=90^o⇒IKM^=IDM^=90^o

⇒....

1+1=2

Nhớ t.i.c.k

#EMNA#

Trả lời:

1  + 1 = 2

Tùy...

ĐKXĐ : \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x^2+2x+3}\) \(+\sqrt{x^2+x+2}=2x+2\)

<=> \(\frac{x^2+2x+3-x^2-x-2}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2x-2=0\)

<=> \(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2\right)=0\)

<=>  \(x=-1\left(tm\right)\)vì \(\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2\right)\ne0\)

vậy \(x=-1\)

CHÚC BN HỌC TỐT

bạn ơi ko nhân liên hợp được

trả lời 

e chưa học đến 

chị lên học 24 hỏi nha

chúc chị học tốt

Bài 1 :

  A B E C

Tính được CE = 2tan30^0 \((m)\)

Suy ra BC = 2CE = 4 tan 30 \(\approx2,3m\)

Vậy các bạn phải cắm cọc cố định cách nhau 2,3m

Bài 2 : Tham khảo : https://vndoc.com/de-thi-tham-khao-vao-lop-10-mon-toan-truong-thcs-doan-ket-quan-6-nam-hoc-2019-2020/download

trả lời 

bài này e chưa học đến 

nhưng

c có thể vào học 24 hỏi nha 

chúc c học tốt

Gọi x là số múi da màu đen , y là số múi da màu trắng \((x,y\inℕ^∗)\)

Bán kính trái bóng : R = 22,3 : 2 = 11,15cm

Diện tích bề mặt trái bóng S= \(4^{\pi}\cdot R^2=1562,3cm^2\)

Ta có hpt : \(\hept{\begin{cases}x+y=32\\37\cdot x+55,9\cdot y=1562,3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=20\end{cases}}\)

Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng