https://diendantoanhoc.net/topic/167390-cmr-sum-fracx3y38geq-frac19frac227xyyzzx/ 

bạn tham khảo nhé

bn tham khảo câu hỏi tương tự nha!

hok tốt!

bn tham khảo câu hỏi tương tự nha!

Dặt x=a, y=2b,z=3c

Khi đó

\(P=\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{y+xz}}+\frac{xy}{\sqrt{z+xy}}\)và x+y+z=1

Ta có \(\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\frac{1}{2}yz\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+...=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

                                                                                                                     \(=\frac{1}{2}\)

Vậy \(MaxP=\frac{1}{2}\)khi x=y=z=1/3 hay \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\\c=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

Gọi 2 số đó là a và b.

Theo bài ra, ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b=\sqrt{15}\\a-b=11\end{cases}\Leftrightarrow}a+b+a-b=\sqrt{15}+11\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{15}+11}{2}\)

\(\Rightarrow b=\frac{\sqrt{30}}{2}-\frac{\sqrt{15}+11}{2}\Rightarrow a.b.\)

Cảm ơn cậu nhé!

Theo đề bài ta có

\(a\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)=> \(a^2b\ge a^2+ab-a\)

\(b\left(1-c\right)\left(1-b\right)\ge0\)=> \(b^2c\ge b^2+bc-b\)

Tương tự \(c^2a\ge c^2+ac-c\)

Khi đó

\(VT\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-\left(a+b+c\right)=2^2-2=2\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1,c=0\)và các hoán vị

bn tham khảo câu hỏi tương tự nha!

\(\frac{\sqrt{9+12a+4a^2}}{\sqrt{b^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(2a+3\right)^2}}{\sqrt{b^2}}\)

\(=\frac{2a+3}{-b}\)( theo điều kiện )

bố mày đéo biết

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(xy-x^2\right)=3\\x-2x+y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\left(y-x\right)=3\\-x+y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\left(x+4-x\right)=3\\y=x+4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2-4x-3=0\\y=x+4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2-4x+1-4=0\\y=x+4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=\left(\pm2\right)^2\\y=x+4\end{cases}}\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=2\\y=x+4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{11}{2}\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=-2\\y=x+4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)