Ta có : \(2x^2+x+8=0\)

         \(x.\left(2x+1\right)\)\(+8=0\)

          \(x.\left(2x+1\right)=-8\)  

 suy ra : x , 2x+1 thuộc ước của 8 .Mà 2x+1 chia 2 dư 1

 cậu tự làm tiếp nhé

Từ hệ phương trình suy ra: \(4.14+\frac{14}{y}=1\)

\(\Rightarrow\frac{14}{y}=-55\Rightarrow y=\frac{-14}{55}\)

Thay y vào phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=14\)giải được \(x=\frac{14}{251}\)

Vậy hệ có 1 nghiệm \(\left(\frac{14}{251};\frac{-14}{55}\right)\)

dk \(x,y\ne0\)

thay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=14\) vao pt 2 ta duoc

\(4.14+\frac{14}{y}=1\Leftrightarrow56+\frac{14}{y}=1\Leftrightarrow y=\frac{-14}{55}\)

thay \(y=\frac{-14}{55}\)

vao pt 1 \(\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{55}{14}=14\Leftrightarrow x=\frac{14}{251}\)tmdk

thu lai ta thay thoa man 

vay \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{14}{251};\frac{-14}{55}\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+1}{3-x}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{-\left(x+3\right)}{x-2}-\frac{2x+1}{x-3}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{-\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{\left(2x-9\right)-\left(x^2-9\right)+\left(2x^2-3x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-3x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+1}{x-3}\)

b) \(A=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x+2=x-3\)\(\Leftrightarrow2x-x=-3-2\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-5\)

c) Xem lại đề 

a) Ta có: \(a^2+1\ge2a\)

Tường tự \(b^2+1\ge2b\); \(c^2+1\ge2c\)

Vì \(a^2+1\ge0\);\(b^2+1\ge0\);\(c^2+1\ge0\)nên ta:

Nhân vế theo vế của 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được điều phải chứng minh

b) \(a^2+2^2\ge4a\)bạn làm tương tự như câu a) là ra nha!

a) ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

<=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

<=>\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2cb\)

cộng 2 vế cho \(a^2+b^2+c^2\)ta được điều phải chứng minh

b) Nhân 2 vế cho 9 ta sẽ được:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)rồi bạn làm tương tự như câu a) là ra nha!