a)\(\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}\)

\(=\left(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right):\sqrt{15}\)

\(=10\sqrt{3}:\sqrt{15}=\sqrt{300}:\sqrt{15}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

b) \(\frac{12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}}{\sqrt{10}}\)

\(=\frac{60\sqrt{2}-80\sqrt{2}+105\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\)

\(=\frac{85\sqrt{2}}{10}=\frac{17\sqrt{2}}{2}\)

c)\(\frac{\sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{\frac{9}{7}}}{7}=\frac{\frac{1}{\sqrt{7}}-\frac{4}{\sqrt{7}}+\frac{3}{\sqrt{7}}}{7}=\frac{0}{7}=0\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz Engel, ta được:

T\(\ge\)\(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}\)+x+y+z+\(\sqrt{xy}\)+\(\sqrt{yz}\)+\(\sqrt{zx}\)-(x+y+z+\(\sqrt{xy}\)+\(\sqrt{yz}\)+\(\sqrt{zx}\))

Áp dụng BĐT AM-GM , ta được:

T\(\ge\)2(x+y+z)-x-y-z-\(\frac{x+y+z}{2}\)=\(\frac{x+y+z}{2}\)\(\ge\)\(\frac{2019}{2}\)

Vậy: GTNN của A=\(\frac{2019}{2}\)khi x=y=z=673

\(T>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}\)(bunhiacopxki dạng phân thức)

=>\(T>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}}\)

=>\(T>=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+yz\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2019}{2}\)

xảy ra dấu= khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{2019}{3}\)

bt xác định \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ne2\)

\(\Leftrightarrow x-1\ne4\Leftrightarrow x\ne5\)

Bạn Đào Trọng Luân thiếu ĐK căn lớn hơn bằng 0

\(ĐKXĐ\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\\sqrt{x-1}\ne2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x-1\ne4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ne5\end{cases}}}\)

Nhấn phím    \(S\Leftrightarrow D\)

làm sao chuyển đc bạn

đkxđ: x khác 1

A=(5(x^2+2x+1)-4(x+1)+2017)/(x+1)

=5(x+1)-4+2017/(x+1)

để A nguyên => 2017 chia hết cho x+1 

=> x+1 thuộc ước của 2017

=> x+1 thuộc (1,2017,-1,-2017)

=>x=0,2017,-2,-2018

~HỌC TỐT~

\(A=\frac{5x^2+6x+2018}{x+1}=\frac{5x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2017}{x+1}\)

\(=5x+1+\frac{2017}{x+1}\)

Vì x nguyên => 5x+1 nguyên nên để A nguyên thì \(2017⋮x+1\)

..............................

To be continue

#)Giải :

Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)

Áp dụng BĐT cô si, ta có : 

\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1

\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1

Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)

           \(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)

           \(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)

Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)

Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)

\(\Rightarrow ab\le1\)(2)

Từ (1) và (2)

Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)

Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1

                #~Will~be~Pens~#

Mình không biết vì mình k hok trường bạn 

Thi tốt nhóa☺

cả tỉnh thi cùng một thời gian mà bạn

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q.E.D\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

\(gt\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=6\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)thì \(P=a^2+b^2+c^2\)và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)

Giải:

Ta có: \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)

Tương tự rồi cộng theo vế ta được: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1) 

Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)(2) 

Cộng (1), (2) theo vế ta được:

\(3P+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=2\cdot6=12\)

\(\Rightarrow3P\ge9\Leftrightarrow P\ge3\)

Min_P = 3 khi a = b = c = 1 hay x = y = z = 1

A B C D E F O H K

Ta có điểm C nằm trên đường tròn (AB) nên ^ACB = 90⁰ => BC vuông góc AE

Xét \(\Delta\)BAE: ^ABE = 90⁰, BC vuông góc AE (cmt) => AB² = AC.AE (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự AB² = AD.AF. Do đó AC.AE = AD.AF. Từ đây, tứ giác ECDF nội tiếp.

Xét \(\Delta\)ABF: O là trung điểm AB; H là trung điểm BF => OH là đường trung bình trong \(\Delta\)ABF => OH // AF

Lại có CD là đường kính của (O), A thuộc (O) nên ^CAD = 90⁰ => AE vuông góc AF

Do vậy OH vuông góc AE. Kết hợp với AO vuông góc HE (tại B) suy ra O là trực tâm \(\Delta\)AEH

=> EO vuông góc AH => ^AKE = ^ABE = 90⁰ => A,K,B,E cùng thuộc đường tròn (AE)

Ta thấy AB,CD,KE tại O. Khi đó, áp dụng hệ thức lượng đường tròn: OE.OK = OA.OB = OC.OD

=> C,K,D,E cùng thuộc 1 đường tròn hay K thuộc đường tròn (DCE)

Mà tứ giác ECDF nội tiếp (cmt) nên K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF (đpcm).

o A D K C E B H F

Bài Toán trên có các câu hỏi a, b, c  thứ tự  để hướng dẫn làm bài

I)Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp

+) ACBD là hình chữ nhật  ( tự chứng minh)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\)( cùng phụ góc CBE)

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=\widehat{CEF}\)

=> Tứ giác ECDF nội tiếp

II) Chứng minh Tứ giác KDBO  nội tiếp

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta FBA\)

Hai tam giác trên đồng dạng ( tự chứng minh)

=> \(\frac{AB}{FB}=\frac{BE}{BA}\Leftrightarrow\frac{2.OB}{2.BH}=\frac{BE}{BA}\Leftrightarrow\frac{OB}{BH}=\frac{BE}{BA}\)(1)

Mặt khác \(\widehat{OBE}=\widehat{HBA}=90^o\)(2)

(1), (2) => \(\Delta OBE~\Delta HBA\)

=> \(\widehat{BEO}=\widehat{BAH}=\widehat{OAK}\)

=> Tứ giác BEAK nội tiếp 

=> \(\widehat{AKO}=\widehat{OBE}=90^o\)

=> \(\widehat{OKH}=90^o\)(1)

Xét tam giác BDF vuông tại D , DH là đường trung tuyến

=> DH=HB

=> \(\widehat{HDB}=\widehat{HBD}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)

=> \(\widehat{ODH}=\widehat{ODB}+\widehat{HDB}=\widehat{ODB}+\widehat{ADO}=\widehat{ADB}=90^o\)(2)

Ta lại có: \(\widehat{OBH}=90^o\)(3)

Từ (1), (2), (3) 

=> DKOBH cùng thuộc đường tròn đường kính OH

=> DKOB nội tiếp (4)

III) Chứng minh tứ giác DKCE nội tiếp 

Từ (4)  => \(\widehat{DKO}+\widehat{DBO}=180^o\)

Mặt khác : \(\widehat{DBO}=\widehat{DCA}\)và \(\widehat{DCA}+\widehat{DCE}=180^o\)

Từ 3 điều trên => \(\widehat{DKO}=\widehat{DCE}=\widehat{OCE}\)

=> Tứ giác DKCE nội tiếp 

Từ (I) và (III)

=> D, K, C, E , F cùng thuộc một đường tròn

=> K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF

Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13

Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8

Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1

Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)

đến đây thì dễ rồi

Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra

Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2

Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra

Cảm ơn bạn Ninh Đức Huy.