Có : \(x^2+1>0\)

       \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow P>0\)

1/ Để P đạt giá trị nhỏ nhất :

\(\Leftrightarrow x^2+1\)đạt giá trị nhỏ nhất

Mà \(x^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=1\)

\(\Leftrightarrow Min_P=1\)

2/ Để P đạt giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow x^2-x+1\)đạt giá trị nhỏ nhất

Mà \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow Max_P=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{5}{3}\)

Vậy \(Min_P=1\Leftrightarrow x=0\)

        \(Max_P=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx= (2x-2y) – (x² -2xy +y²) =2(x-y) – (x-y)²

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

a,x^2+2x=15

<=>x^2+2x-15=0

<=>x^2+5x-3x-15=0

<=>x(x+5)-3(x+5)=0 <=>(x-3)(x+5)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy x=3,x=-5

mik lm tạm câu a nhé

a) \(x^2+2x=15\)\(\Leftrightarrow x^2+2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)-\left(5x+15\right)=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=5\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-3;5\right\}\)

b) \(2x^3-2x^2=4x\)\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow2x\left[\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left[x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right]=0\)\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)hoặc \(x+1=0\)hoặc \(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)hoặc \(=-1\)hoặc \(x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;0;2\right\}\)

Tính nhanh:
a)       

153^2 + 94 * 153 + 47^2
= 153 * (153 + 94) + 47^2
= 153 * 247 + 47^2
= 153 * (200 + 47) + 47^2
= 153 * 200 + 153 * 47 + 47^2
= 153 * 200 + 47 * (153 + 47)
= 153 * 200 + 47 * 200

= 200 * (153 + 47)
= 200 * 200
= 40000

b)126^2 - 152.126 + 5776
= 126 . 126 - 152.126 +126. 2888/63
= 126 . ( 126 - 152 + 2888/63)
= 126 . 1250/63
= 2500

Câu c bn tự làm nha

a) \(153^2+94.153+47^2=153^2+2.47.153+47^2\)

\(=\left(153+47\right)^2=200^2=40000\)

b) \(126^2-152.126+5776=126^2-2.76.126+76^2\)

\(=\left(126-76\right)^2=50^2=2500\)

c) \(3^8.5^8-\left(15^4-1\right)\left(15^4+1\right)=15^8-\left[\left(15^4\right)^2-1\right]\)

\(=15^8-\left(15^8-1\right)=15^8-15^8+1=1\)

https://diendantoanhoc.net/topic/142764-x%C3%A9t-h%E1%BA%B1ng-%C4%91%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c-x14x44x36x24x1-l%E1%BA%A7n-l%C6%B0%E1%BB%A3t-cho-x-b%E1%BA%B1ng-123n-r%E1%BB%93i-c%E1%BB%99ng-t%E1%BB%ABng-v%E1%BA%BF-n-%C4%91/

Vào link này xem nhé!!!!!!