Nếu
1 + 1 = 0
2 + 1 = 3
3 + 1 = 2
4 + 1 = 5
Vậy thì
67 + 1 = ?
54 + 1 = ?
~ Cố gắng lên nha các bn, mk sẽ tick cho ba bn đầu tiên trả lời đúng ~
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điểm rơi: a=b=c=1
Xét \(a^5+\frac{1}{a}\ge2a^4\)(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=1) Trùng với điểm rơi cả Bđt nhá
Tương tự: \(b^5+\frac{1}{b}\ge2b^4\)và \(c^5+\frac{1}{c}\ge2c^4\)
Công lại: \(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Cm: bđt phụ sao: \(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a+b+c\right)^4}{27}\left(1\right)\)
Có: \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\\a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\end{cases}\Rightarrow\left(1\right)}\)
Vì thế: \(Bđt\ge2\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge2\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^4}{27}=2\cdot\frac{3^4}{3^3}=6\)
Theo bất đẳng thức cô-si
a,b,c>0
=> a5+1/a \(\ge\)2√(a5.1/a)= 2a2
Cmtt => b^5+1/b \(\ge\)2b2
1/c+c^5 \(\ge\)2c2
=> A\(\ge\)2( a2+b2+c2) \(\ge\)2.(a+b+c)2/3 ( do a2+b2+c2 \(\ge\)
(a+b+c)2/3 , cai nanày câu co thE tu cm)
A\(\ge\)2.32/3= 6(dpcm)
Em hông được đăng những câu hỏi linh tinh lên diễn đàn chj lớp 11 nên hông biết
đây đâu phải câu hỏi linh tinh
e chỉ hỏi về tuyển sinh lớp 10 thôi mà
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=a\\2y=b\\3z=c\end{cases}}\left(a;b;c>0\right)\Rightarrow a+b+c=2\)
Khi đó \(S=\Sigma\sqrt{\frac{\frac{ab}{2}}{\frac{ab}{2}+c}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}}\)
\(=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+bc+ca+c^2}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
Áp dụng bđt Cô-si có
\(S\le\frac{\Sigma\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)}{2}=\frac{3}{2}\)
A= 2016+√(10-(x2-2x3+32))
= 2016+√(10-(x-3)2)
Để A đạt Max <=> √(10-(x-3)2) Max
Lại có B= 10-(x-3)2 \(\le\)10 . Để B =10 <=> x=3
Vậy x= 3 thì A đạt Max = 2016+√10
Điều kiện xác định: \(x\ne-1;y\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}=4\left(1\right)\\\frac{x+2}{x+1}+\frac{y-2}{y-1}=y-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ pt (2), ta có: \(\frac{x+2}{x+1}+\frac{y-2}{y-1}=y-x\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y-1}-y+x=0\)
\(\Leftrightarrow x+1+\frac{1}{x+1}-\left(y-1+\frac{1}{y-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1+\frac{1}{x+1}=y-1+\frac{1}{y-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{y^2-2y+2}{y-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}+\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{y^2}{y+1}-\frac{2\left(y-1\right)}{y-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}+2=\frac{y^2}{y-1}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}+4-\frac{y^2}{y-1}=0\)(*)
Thay (1) vào (*), ta được: \(\frac{x^2}{x+1}+\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}-\frac{y^2}{y-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Thay x = 0 vào pt (1), ta được: \(\frac{y^2}{y-1}=4\) \(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y=2\left(tm\right)\)
Vậy: Hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: \(\left(0;2\right)\)
=.= hk tốt!!
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow3^2-2.\left(m+7\right)\ge0\Leftrightarrow-2m-5\ge0\Leftrightarrow m\le-\frac{5}{2}..\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{m+7}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề ra \(x_1=-2x_2\)Thế vào (1) ta được \(-2x_2+x_2=3\Leftrightarrow x_2=-3\Rightarrow x_1=-2.\left(-3\right)=6\)
Thế \(\hept{\begin{cases}x_1=6\\x_2=-3\end{cases}}\)vào (2) ta có \(6.\left(-3\right)=\frac{m+7}{2}\Leftrightarrow m+7=-36\Leftrightarrow m=-43.\left(tmđk\right)\)
Kết luận ...
Ta có \(\Delta^'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+1\right)=m^2-2m+1-m^2-1=-2m.\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow-2m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x_1x_2=m^2+1\ge1\Rightarrow x_1,x_2\ne0\forall m\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2_1+x_2^2}{x_1x_2}=4\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\left(m-1\right)\right)^2=6\left(m^2+1\right)\Leftrightarrow4m^2-8m+4=6m^2+6\)
\(\Leftrightarrow2m^2+8m+2=0\Leftrightarrow m^2+4m+4=3\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=\sqrt{3}\\m+2=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}-2\left(TMĐK\right)\\m=-\sqrt{3}-2\left(TMĐK\right)\end{cases}.}\)
Vậy..........
67+1=66
54+1=55
67 + 1= 66
54 + 1= 55