Thêm câu này hộ tớ nx nhé !
e) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right).\left(\sqrt{2}-3\sqrt{0.4}\right)\)

\(a,\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-\frac{6\sqrt{6}}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-2\sqrt{6}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{4\sqrt{6}}{2}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\frac{\sqrt{6}-4\sqrt{6}}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\frac{-3\sqrt{6}}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=-\frac{3}{2}\)

Điều kiện : \(x^3+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-2.\)

Ta có : \(x^3+8=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

Đặt : \(\sqrt{x+2}=u\ge0;\sqrt{x^2-2x+4}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-u^2=\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+2\right)=x^2-3x+2.\)

Phương trình đã cho tương đương với :

\(3ut=2\left(t^2-u^2\right)\Leftrightarrow2t^2-2u^2-3ut=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2+ut-2u^2-4ut=0\Leftrightarrow t\left(2t+u\right)-2u\left(2t+u\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2u\right)\left(2t+u\right)=0\Leftrightarrow t-2u=0\)( vì \(2t+u>0\))

\(\Leftrightarrow t=2u\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=4\left(x+2\right)\Leftrightarrow x^2-6x-4=0\)

Có : \(\Delta^'=3^2-\left(-4\right)=13>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=3+\sqrt{13}\left(tmđk\right).\)

\(x_2=3-\sqrt{13}\left(tmđk\right).\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là.....

\(\sqrt{28-16\sqrt{3}}=0.5358983849\)

\(\sqrt{28-16\sqrt{3}}=\sqrt{16-2.4.2\sqrt{3}+12}=\sqrt{4^2-2.4.2.\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)^2}=4-2\sqrt{3}\)

Bài làm

Ta có: \(28\sqrt{2}\approx39,6\)

           \(\sqrt{14}\approx3,7\)

           \(2\sqrt{147}\approx24,2\)

           \(36\sqrt{4}=72\)

Nên \(36\sqrt{4}>28\sqrt{2}>2\sqrt{147}>\sqrt{14}\left(72>39,6>24,2>3,7\right)\)

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(36\sqrt{4},28\sqrt{2},2\sqrt{147},\sqrt{14}\)

# Học tốt #

\(\sqrt{14}=\sqrt{7}\sqrt{2};2\sqrt{147}=\sqrt{294}\sqrt{2};36\sqrt{4}=\sqrt{2592}\sqrt{2}\)

từ đó so sánh

cách của mình có vẻ dài, tham khảo :

ĐKXĐ \(x\ge0\)

\(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=x-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=-x+\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow2\left(x^2-x+1\right)=\left(-x+\sqrt{x}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2=x^2+x+1-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\sqrt{x}-x\right)+\left(x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\right)+\left(-x-\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)(vì \(\sqrt{x}+\frac{1}{2}>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tmđk\right)\)

Thử lại ta thấy \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình đã cho .

Vậy.................

\(pt\Leftrightarrow1-x+\sqrt{x}=\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow1+x^2+x-2x-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}=2x^2-2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}.1-2x.1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\)

Với \(\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thay vào phương trình ban đầu ta có \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình

1) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\\sqrt{2x-1}\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{5-x}\)có nghĩa khi \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}>x\ge5\)

2) \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x}-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x>0\end{cases}}\)

Vậy \(ĐKXĐ:x\ge1\)

3) \(\sqrt{2x-1}\)có nghĩa khi \(2x-1\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{4-x^2}\)có nghĩa khi \(4-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}\le x\le2\)

4) \(\sqrt{x^2-1}\)có nghĩa khi \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\ge1\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\sqrt{9-x^2}\)có nghĩa khi \(9-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le9\Leftrightarrow x\le3\)

Vậy \(ĐKXĐ:1\le x\le3\)

\(\frac{2}{x^2y^2}.\sqrt{\frac{9\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{2}{x^2y^2}.\frac{3\left(x+y\right)}{2}=\frac{3\left(x+y\right)}{x^2y^2}\)

\(3y^2\sqrt{\frac{x^6}{9y^2}}=3y^2.\frac{x^3}{3y}=x^3y\)

\(3y^2\sqrt{\frac{x^6}{9y^2}}=3y^2.\frac{x^3}{3y}=x^3y\)

\(\frac{3x}{7y}\sqrt{\frac{49y^2}{9x^2}}\) \(=\frac{3x}{7y}|\frac{7y}{3x}|\left(1\right)\)

mà \(x>0,y< 0\)

=>\(\left(1\right)\) = \(\frac{3x.\left(-7y\right)}{7y.3x}=-1\)

chúc bn học tốt

\(\frac{3x}{7y}\sqrt{\frac{49y^2}{9x^2}}\)

\(=\frac{3x}{7y}\sqrt{\frac{\left(7y\right)^2}{\left(3x\right)^2}}\)\(=\frac{3x}{7y}\cdot\frac{\left|7y\right|}{\left|3x\right|}\)

mak ta có \(x>0;y< 0\) 

 \(\Rightarrow\frac{3x}{7y}\cdot\frac{-7y}{3x}\)\(\Rightarrow\frac{3x\cdot-7y}{7x\cdot3x}=\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{7y}\sqrt{\frac{49y^2}{9x^2}}=\left(-1\right)\)

Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)

Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1

Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)

Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)