a) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

1-4x\(\ge\)0<=>x\(\le\)\(\frac{1}{4}\)

b) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

\(\hept{\begin{cases}2x+1\ge0\\3-4x\ne0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}\)

c) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

2x-2\(\ne\)0 <=>x\(\ne\)1

d) Để biểu thức trên có nghĩa thì:

\(\hept{\begin{cases}4x+2\ne0\\1+3x\ge0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ne\frac{-1}{2}\\x\ge\frac{-1}{3}\end{cases}}\)<=>x\(\ge\)\(\frac{-1}{3}\)

Có bị sai đề không vậy bạn ? Mình nghĩ nó là \(\sqrt{x}+3\) với \(\sqrt{x}-3\)chứ không phải là \(\sqrt{x+3}\) với \(\sqrt{x-3}\)?

a/ \(\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\right)^2}=\) \(|\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}|\)

                                           \(=|\frac{\sqrt{2}-1}{2}|\)

                                           \(=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

các câu còn lại tương tự nha

chúc bn học tốt

Em đã học tứ giác nội tiếp chưa? Nếu học rồi áp dụng nó sẽ nhanh hơn. 

A B C H D E F I N M O

Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

+) Ta có: AM//NH ( cùng vuông góc với AB)

         AN// MH ( cùng vuông góc với AC)

=> AMHN là hình bình hành 

Gọi O là giao điểm của AH và MN

=> O là trung điểm AH

+) Xét tứ giác BFHD có: \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}+\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=360^o\)

=> \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}+90^o+90^o=360^o\)

=> \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}=180^o\)

Mà \(\widehat{FHD}+\widehat{FHA}=180^o\)( kề bù)

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{FHA}\)

Mặt khác\(\widehat{FHA}=\widehat{HAM}\) ( so le trong)

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{HAM}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAM}\)(1)

Xét tứ giác HDCE có: 

 \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}+\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=360^o\)

=> \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}+90^o+90^o=360^o\)

=> \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}=180^o\)

Mà \(\widehat{AHM}+\widehat{EHD}=180^o\)( kề bù)

=> \(\widehat{AHM}=\widehat{DCE}\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{ACB}\)(2)

Từ (1), (2) => Tam giác MAH ~ Tam giác ABC

=> \(\frac{MA}{AH}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{MA}{2.AO}=\frac{AB}{2BI}\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{AI}\)(3)

Từ (1), (3)=> Tam giác MAO ~ tam giác ABI

=> \(\widehat{OMA}=\widehat{IAB}\)

Ta lại có: \(\widehat{IAB}+\widehat{IAM}=\widehat{BAM}=90^o\)

=> \(\widehat{OMA}+\widehat{IAM}=90^o\)

Gọi K là giao điểm của MN và AI

=> \(\widehat{KMA}+\widehat{KAM}=90^o\)

=> \(\widehat{AKM}=90^o\)

=> AI vuông MN

cái chỗ \(\frac{MA}{2AO}\)= \(\frac{AB}{2BI}\)\(\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{AI}\)

Nhg  \(\frac{MA}{2AO}\) = \(\frac{AB}{2BI}\)\(\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{BI}\)

#MÃ MÃ#

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2.\)

\(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}.\)

\(\Leftrightarrow9x^2+16=4\left(2x+4\right)+16\left(2-x\right)+2.2\sqrt{2x+\text{4}}.4\sqrt{2-x}\)(vì cả 2 vế của phương trình đều >0)

\(\Leftrightarrow9x^2+8x-32=16\sqrt{2\left(x+2\right)\left(2-x\right)}.\)

\(\Rightarrow\left(9x^2+8x-32\right)^2=-512\left(x^2-4\right).\)

\(\Leftrightarrow81x^4+144x^3-512x-1024=0\)

\(\Leftrightarrow\left(81x^4+144x^3+288x^2\right)+\left(-288x^2-512x-1024\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2\right)\left(9x^2+16x+32\right)-32\left(9x^2+16x+32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-32\right)\left(9x^2+16x+32\right)=0\)

Mà \(9x^2+16x+32=9\left(x+\frac{8}{9}\right)^2+\frac{224}{9}>0\)

Suy ra \(9x^2-32=0\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{9}\Leftrightarrow x=\mp\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)

Thử lại ta thấy \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}\)thỏa mãn .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  \(x\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

Chúc bạn học tốt ! k cho mình nhé.

Ta có:

\(\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{75}{4}}+\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(=\frac{5\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\left(x+2\right)+\frac{\sqrt{3}\left(4x+3\right)}{2}=3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

Dấu = xảy ra khi ....

Sửa đề:
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}-\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}-\sqrt[5]{5x-2014}=\sqrt[3]{2013}\)

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}=a;\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}=b;\sqrt[5]{5x-2014}=c\)

\(\Rightarrow a-b-c=\sqrt[3]{2013}\)

Ta lại có:

\(a^3-b^3-c^3=2013=\left(a-b-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)=0\)

Làm nốt

Đặt \(2x+1=a,3x=b\)

=> \(a^2=4x^2+4x+1,b^2=9x^2\)

Khi đó 

PT <=> \(a\left(2+\sqrt{a^2+3}\right)+b\left(2+\sqrt{b^2+3}\right)=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\left(a\sqrt{a^2+3}+b\sqrt{b^2+3}\right)=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\frac{a^2\left(a^2+3\right)-b^2\left(b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\)

\(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\2+\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (2) vô nghiêm vì \(\frac{a-b}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}\ge0\)do a>b thì tử >0, mẫu >0   và ngược lại a<b

=> \(2x+1+3x=0\)

=> \(x=-\frac{1}{5}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)

Câu hỏi của Diệp Song Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

\(\frac{2x}{\sqrt{1-\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}}}+\sqrt{2x^2+1+x^4}\)

\(=\frac{2x}{\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}}}+\sqrt{\left(x^2+1\right)^2}\)

\(=\frac{2x}{\frac{\sqrt{x^2-2x+1-x^2-2x-1}}{x-1}}+x^2+1\)

\(=\frac{2x}{\frac{\sqrt{4x}}{x-1}}+x^2+1\)

\(=\frac{2x}{\frac{2\sqrt{x}}{x-1}}+x^2+1\)

\(=\sqrt{x}\left(x-1\right)+x^2+1\)

\(=x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x^2+1\)

\(=x^2+x\sqrt{x}-\sqrt{x}+1\)