\(=\left(\frac{x}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x^2-x\sqrt{x}}{x-1}-\frac{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x^2-2x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{x-1}\right)=\frac{x^2-\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-2x}{2\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}-1-2x-2\sqrt{x}}{2}\)

\(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{2\sqrt{x}}.\frac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)

\(=\frac{x^2-x\sqrt{x}-\left(x\sqrt{x}+x+x+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x^2-x\sqrt{x}-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x^2-2x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)

ĐK \(x\ne4;x\ne1\)

D= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2x-5\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

 \(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x-2}\right)}-\) \(\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}-2x+5\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{-x-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

CHÚC BN HỌC TỐT

áp dung bđt Bunhiacooxki:

\(A^2=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(1+\sqrt{x}+1+\sqrt{1-x}\right).\)

\(=2\left(2+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)\le2\left(2+\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+1-x\right)}\right)=2\left(2+\sqrt{2}\right).\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\)

Vậy max \(A=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)

Xem lại đề thử. Sao thấy đề sai sai ta

Không sai nha, mình có 1 số câu dạng ntn thì có 1 câu giải được theo quy đồng đặt nhân tử chung nhưng cái này thì lười quá không quy đồng, xem các bạn có hướng giải nào nhanh thuận tiện cho dạng này không 

ĐKXĐ \(-1\le x\le1,x\ne0\)

Ta có \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\left(1-\sqrt{1-x}\right)=x\)

Nhân liên hợp PT ta được 

\(\frac{1+\sqrt{1-x}}{x}-\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\frac{\sqrt{3}}{x}\)

=> \(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}=2-\sqrt{3}\)

<=> \(2-2\sqrt{1-x^2}=7-4\sqrt{3}\)với \(x\ge0\)

=> \(\sqrt{1-x^2}=\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\)với \(x\ge0\)

=> \(x=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\right)^2}\)Thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy \(x=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\right)^2}\)

cac ban giai giup minh voi

:(((