a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) => - AB // CD (t/c) => \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\left(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\right)\) (so le trong)

- AD // BC (t/c) => \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DAN\) và \(\Delta KCD\) có: \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\), \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DAN~\Delta KCD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{AN}{CD}\)  (tỉ lệ) (1)

Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MDC\) có: \(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\) (cmt), \(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MNA~\Delta MDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MN}{DM}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{MN}{DM}\)

\(\Rightarrow DK\cdot MN=DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\left(DN-DM\right)=DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\cdot DN-DK\cdot DM=DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\cdot DN=DK\cdot DM+DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\cdot DN=DM\left(DK+DN\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DK\cdot DN}{DK+DN}=DM\)

\(\Rightarrow\frac{DK+DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)

\(\Rightarrow\frac{DK}{DK\cdot DN}+\frac{DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta DAN~\Delta KCD\) (cm câu a) \(\Rightarrow\frac{AD}{CK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ)

\(\Rightarrow CK\cdot AN=AD\cdot CD\)

Vì AD và CD cố định nên \(AD\cdot CD\) không đổi với mọi vị trí đường thẳng d

\(\Rightarrow CK\cdot AN\) không đổi (không phụ thuộc vào vì trí đường thẳng d) (đpcm)

                                                                                  giải

     nếu giảm chiều dài đi 14m thì mảnh đất trở thành hình vuông vậy chiều dài hơn chiều rộng 14m

A) chiều rộng mảnh đất là:

          (44-14):2=15(m)

     chiều dài mảnh đất là:

          44-15=29(m)

     diện tích mảnh đất là:

          15x29=435(m2)

B) người ta đào ao hết số m là:

          435x35%=152,25(m)

C) diện tích đất còn lại là:

          435-152,25=282,75(m)

               đáp số:...

\(=x^2+5x-2x-10\)

\(=x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)

\(x^2+3x-10\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+5x-10\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-2\right)+5.\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)